Minimum einer Zielfunktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gesucht ist das Minimum der Zielfunktion z(x,y)=3x+y unter Berücksichtigung der folgenden Nebenbedingungen:
1)2x+y größer/gleich 12
2)2x+4y größer/gleich 30
3)x größer/gleich 2
4)y größer/gleich 3
Stellen Sie den zulässigen Bereich grafisch dar. Bestimmen Sie grafisch alle Punkte des zulässigen Bereichs, in denen die Zielfunktion z ihr Minimum annimmt. Geben Sie diese Punkte mit den jeweiligen Zielfunktionswerten explizit an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe o.g. Aufgabe gezeichnet und berechnet und habe folgende Punkte gefunden: (2/8) (2/6,5) (3/4,5)
Die vorgegeben Lösung ist: Im Punkt (2/8) nimmt die Zielfunktion z ihr Minimum mit dem Zielfunktionswert 14 an.
Nach meiner Lösung wäre aber (2/6,5) das Minimum mit einem ZFW von 12,5!?
Bitte helft mir. Danke!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 Di 15.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Gesucht ist das Minimum der Zielfunktion z(x,y)=3x+y unter
> Berücksichtigung der folgenden Nebenbedingungen:
> 1)2x+y größer/gleich 12
> 2)2x+4y größer/gleich 30
> 3)x größer/gleich 2
> 4)y größer/gleich 3
> Stellen Sie den zulässigen Bereich grafisch dar.
> Bestimmen Sie grafisch alle Punkte des zulässigen
> Bereichs, in denen die Zielfunktion z ihr Minimum annimmt.
> Geben Sie diese Punkte mit den jeweiligen
> Zielfunktionswerten explizit an.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
>
> ich habe o.g. Aufgabe gezeichnet und berechnet und habe
> folgende Punkte gefunden: (2/8) (2/6,5) (3/4,5)
>
> Die vorgegeben Lösung ist: Im Punkt (2/8) nimmt die
> Zielfunktion z ihr Minimum mit dem Zielfunktionswert 14
> an.
>
> Nach meiner Lösung wäre aber (2/6,5) das Minimum mit
Der Punkt (2|6,5) liegt doch gar nicht im zulässigen Bereich, denn er erfült die Bedingung 2x+y [mm] \ge [/mm] 12 nicht !!!
Das gleiche gilt für (3/4,5)
FRED
> einem ZFW von 12,5!?
>
> Bitte helft mir. Danke!!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:40 Di 15.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dann muss deine zeichnung schlecht sein!
der Punkt (2,6.5) erfüllt die 1. Nebenbdingung nicht, kommt also nicht in Frage.
Gruss leduart
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Oh je! Vielen Dank schonmal für die Antworten. Ich verstehe das schon mit den Nebenbedingungen und beim Einsetzen wird klar, dass das mit den Punkten nicht sein kann.
Aber die Zeichnung...
Ich hab das bisher immer folgendermaßen gemacht. Für x größer/gleich 2 hab ich ein Linie bei x=2 nach oben eingezeichnet mit einem kleinen Pfeil nach rechts (steht für größer)
Für y größer/gleich 3 hab ich ein Linie bei y=3 nach rechts gezeichnet mit einem Pfeil nach oben.
2x+y größer/gleich 12 hab ich nach 12-2x umgeformt, bin 12 auf der y-Geraden nach oben, 1 nach rechts und 2 nach unten.
2x+4y größer/gleich 30 hab ich nach 7,5-0,5x umgeformt. 7,5 bei y nach oben, 2 nach rechts und 1 nach unten.
Die beiden Geradn gezeichnet und dann bildet sich ein kleines Dreieck mit logischerweise 3 Punkten, die alle Bedingungen erfüllen. Diese habe ich dann durch Gleichsetzen berechnet.
Also: 12-2x und x größer/gleich 2
7,5-0,5x und x größer/gleich 2 und
12-2x und 7,5-0,5x
Wo ist mein Denkfehler. Oder muss ich jeden Punkt nochmals mit allen Nebenbedingungen vergleichen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:28 Di 15.11.2011 | | Autor: | Stoecki |
du hast vermutlich die zulässige seite der hyperebene falsch gewählt. die gleichungen die du aufgestellt hast sind okey, wenn du es so gemacht hast wie beschrieben. wenn du die linien zeichnest, ist jedoch der bereich oberhalb dieser linien zulässig. nicht unterhalb. der zulässigkeitsbereich wäre hier also unbeschränkt. dennoch existiert ein minimum. eben jenes bei (2|8)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:35 Di 15.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie du deine Zeichng schilderst scheint sie richtig. Nur das mit dem Dreieck versteh ich nicht .
das Dreieck mit den 3 Eckpunkten die durch die 3 Geraden x=2 y=12-2x, y=7.5-0.5x gegeben ist liegt aber gerade nicht in deinem Gebiet, das alle Nebenbed.sondern unterhalb der Geraden y=12-2x
also gehört der 3 te Eckpkt NICHT dazu er erfüllt "logischerweise" nur 2 Bed
also musst du nur die 2 Schnittpunkte auf y=12-2x betrachten! (natürlich auch noch die Schnittpkte von y=7.5-0.5x mit y=3 ,der auf dem Rand liegt )
Gruss leduart
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Jetzt hats Klick gemacht. Ich hatte mich bei dem 2.Schnittpunkt auf 2x+y verrechnet und einen Punkt in dem Dreieck fälschlicherweise einbezogen.
Hundert Dank!!!
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deine lösung ist falsch!!!!
denn wenn du die werte in die ungleichungen der nebenbedingungen einsetzt, werden diese falsch!
lagrange hilft weiter
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Ich weiß, dass sie falsch sind. Deshalb bin ich ja hier...:)
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