Minimum einer Funktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zu zeigen ist, dass diee Funktion
[mm] \bruch{1}{\wurzel[n]{\alpha\gamma}}-\bruch{1}{\wurzel[n]{1-\alpha(1-\gamma)}}
[/mm]
für [mm] \gamma=1 [/mm] minimal ist. |
Siehe auch https://matheraum.de/read?i=351947 für das Beispiel im Zusammenhang.
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:58 Mo 14.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin chimneytop,
die Ableitung dieser Funktion ist
[mm] $\frac{\alpha}{n}\left(\left[\bruch{1}{\wurzel[n]{1-\alpha(1-\gamma)}}\right]^{1+1/n}-\left[\bruch{1}{\wurzel[n]{\alpha\gamma}}\right]^{1+1/n}\right)$.
[/mm]
Da der Ausdruck in der rechten Klammer stets negativ ist, ist die
Funktiton monoton fallend, was die Behauptung beweist.
vg Luis
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