Minimum, Maximum, Polynom < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Mi 31.10.2012 | | Autor: | Lisa12 |
| Aufgabe | | min hj/bj <= (h1+...+hn)/(b1+...+bn) <= max hj/bj |
Hallo,
ich hab oben beschriebene Aufgabe zu lösen und ich habe keinen kleinsten Schimmer?
Kann mir bitte jemand wenigstens einen Ansatz geben?!
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 Mi 31.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> min hj/bj <= (h1+...+hn)/(b1+...+bn) <= max hj/bj
> Hallo,
> ich hab oben beschriebene Aufgabe zu lösen und ich habe
> keinen kleinsten Schimmer?
welche Voraussetzungen an die [mm] $h_\ell, \;b_\ell$ ($\ell=1,\ldots,n$) [/mm] verschweigst Du uns denn?
Wenn man gar keine Idee hat:
Für [mm] $n=1\,$ [/mm] ist die Behauptung klar, und für [mm] $n=2\,$ [/mm] nimm' mal
o.B.d.A. an, dass
[mm] $$h_1/b_1 \le h_2/b_2$$
[/mm]
gelte.
Zu zeigen ist für [mm] $n=2\,$ [/mm] dann, dass auch
[mm] $$\frac{h_1}{b_1} \le \frac{h_1+h_2}{b_1+b_2} \le \frac{h_2}{b_2}$$
[/mm]
gilt. "Zerlege" diese Ungleichungskette in zwei Ungleichungen, die Du
getrennt beweist!
Ich hab' mir noch nichts weiter überlegt, aber schlimmstenfalls kann man
sich dann mal Gedanken machen, ob Induktion zum Ziele führt...
P.S. Vielleicht kann man auch schneller zum Ziel kommen, wenn man
irgendwie o.B.d.A. [mm] $\frac{h_1}{b_1} \le \frac{h_2}{b_2} \le \ldots \le \frac{h_n}{b_n}$ [/mm] annimmt. Auch mit solch' einem Ansatz kommt man
eventuell zum Ziel - schreibt dann hin, was behauptet wird, rechnet mit
Summen und guckt, ob man so eine ÄQUIVALENTE Ungleichungskette
nachgerechnet hat, deren Richtigkeit man begründen kann!
Ich denke aber, dass da noch Voraussetzungen gegeben sind, die Du nicht
aufgeführt hast (insbesondere habe ich die Vermutung, dass alle [mm] $b_\ell [/mm] > 0$
sein sollen!)
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:13 Mi 31.10.2012 | | Autor: | Lisa12 |
j läuft von 1 bis n und ja, es handelt sich um positive reelle Zahlen! Versuche mal deinen Ansatz weiterzuführen! Danke schonmal!!!!!
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