Minimalpolynombestimmung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 05:51 Mi 03.10.2007 | | Autor: | wcente |
| Aufgabe | wie bestimme ich das minimalpolynom einer matrix.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
wie bestimme ich das minimalpolynom einer matrix.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:54 Mi 03.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
du bestimmst zuerst das charakteristische Polynom [mm] $\chi_A$ [/mm] der Matrix $A$ mit n Zeilen und Spalten durch
[mm] $\chi [/mm] = det (A - [mm] \lambda I_n)$
[/mm]
Das Minimalpolynom teilt das Charakteristische Polynom und hat dieselben irreduziblen Faktoren.
Es ergibt sich also aus [mm] $\chi$, [/mm] indem man ggf. Exponenten an den Faktoren in [mm] $\chi$ [/mm] reduziert. wie weit, das muß man ausprobieren.
Definitorische Bedingung ist, daß das Minimalpolynom [mm] $\mu_A$ [/mm] das normierte Polynom kleinsten Grades sein muß, mit der Eigenschaft, daß Null herauskommt, wenn man A einsetzt, also
[mm] $\mu(A) [/mm] = 0.$
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 Do 04.10.2007 | | Autor: | wcente |
d.h. ich bekomme für das charakt. polynom einer matrix A zum bsp. [mm] (x-5)^5.
[/mm]
dann rechne ich [mm] (A-2.I.)^1....2.....3 [/mm] und erhöhe den exponent bis 0 rauskommt. und dieses ist dann genau das minimal polynom?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:18 Fr 05.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> d.h. ich bekomme für das charakt. polynom einer matrix A
> zum bsp. [mm](x-5)^5.[/mm]
> dann rechne ich [mm](A-2.I.)^1....2.....3[/mm] und erhöhe den
> exponent bis 0 rauskommt. und dieses ist dann genau das
> minimal polynom?
Du meinst sicher:
$(A - [mm] 5*I)^{1 \ldots 5}$
[/mm]
Das ist korrekt.
|
|
|
|
