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Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Minimalpolynom berechnen
Minimalpolynom berechnen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Minimalpolynom berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:33 Mi 12.05.2010
Autor: Kaninchen

Aufgabe
Bestimme für a, b, c [mm] \in [/mm] K das Minimalpolynom der Matrix [mm] \pmat{ 0 & 0 & a \\ 1& 0&b \\ 0&1&c} [/mm]

Huhu,

wie man Minimalpolynome berechnet, weiß ich und habe ich auch verstanden. Leider habe ich aber im Moment Probleme, die Eigenwerte vernünftig zu berechnen :(

Als charakteristisches Polynom erhalte ich ja: 0 = [mm] -\lambda^3 [/mm] + [mm] \lambda^2 [/mm] c + [mm] \lambda [/mm] b + a.

Aber dann hängts auch irgendwie, ich bekomme es nicht richtig hin, den EW auszurechnen, den ich ja dringend brauche für das Minimalpolynom...habt ihr vielleicht einen Tipp, wonach ich auflösen sollte?

Danke schonmal!

Lieben Gruß

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt


        
Bezug
Minimalpolynom berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:52 Mi 12.05.2010
Autor: wieschoo

Das Minimalpolynom kannst du ausrechnen, indem du deine Matrix A solange potenzierst, bis eine Potenz linear abhängig ist.

Beispiel:  [mm] $A^3=3\cdot A^2+4\cdot 1_n$. [/mm] Dann ist dein Minimalpolynom [mm] $\mu [/mm] = [mm] x^3 [/mm] - 3 [mm] \cdot x^2 [/mm] - 4 $

Bezug
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