Minimalpolynom < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:29 Di 17.05.2005 | | Autor: | zachi |
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Sei [mm] \mu_{A} \in \IC[X] [/mm] das Minimalpolynom von A [mm] \in M_{n} (\IC). [/mm] Zeige, dass
[mm] \mu_{A} [/mm] Koeffizienten in [mm] \IQ [/mm] hat, wenn alle Einräge von A rationale Zahlen sind.
Das klingt schon ziemlich logisch, aber ich hab keinen blassen Dunst, wie ich das zeigen soll. Für eure Hilfe wäre ich sehr dankbar!
MfG zachi
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Salut!
Also, dann noch zu Aufgabe 17 (den Sermon betreffs Sinn und Zweck des Postens aktueller Übungsblätter aus deinem Studium spare ich mir, zweimal dürfte reichen):
Versuch's vielleicht über das charakteristische Polynom.
A hat nur rationale Einträge, d. h. wenn ich mich gerade nicht verschätze liefert dir das charakteristische Polynom einen oder mehr rationale Koeffizienten (das zu zeigen überlasse ich dir).
Und über den Zusammenhang zwischen charakteristischen und Minimalpolynom (minpoly teilt char.pol., minpoly und char.pol. haben gleiche irreduzible Teiler etc.) sollte es dir möglich sein, zu zeigen, dass auch das minpoly Koeffizienten aus Q aufweist.
Au revoir!
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