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Hallo
ich glaube ich habe eine relativ einfache frag, ich komme aber gerade einfach nicht drauf.
Ich habe die Matrix [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 } [/mm] gegeben und soll das Minimalpolynom berechnen.
Das charakteristische polynom ist meiner Meinung nach [mm] (T-1)^3, [/mm] also kommen als Minimalpolynom (T-1), [mm] (T-1)^2 [/mm] und [mm] (T-1)^3 [/mm] in Frage.
Ich weiß jetzt nur, das ich die Matrix bei (T-1) minus die Einheitsmatrix rechnen muss, bin mir aber nicht so ganz sicher. Und wie geht das bei den anderen Polynomen? ich habe das zwar schon mal gemacht, komme aber nicht mehr drauf wie. Könnte mir vielleicht jemand helfen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:32 Mi 16.02.2005 | | Autor: | dieJule |
ich gehe davon aus, dass du das char.Pol richtig berechnet hast.
zur Erinnerung: das Mipo ist das eindeutig bestimmte, normalisierte Polynom minimalen Grades mit mipo(A)=0
nun rechnest du (A-I) , wobei A deine Matrix und I die Einheitsmatrix ist.
das ist ungleich 0. also kann (T-1) nicht dein Mipo sein.
jetzt probierst du [mm] (A-I)^2: [/mm] (A-I)(A-I)=0, also ist [mm] (T-1)^2 [/mm] dein Mipo.
(Wäre erst [mm] (A-I)^3=0, [/mm] dann wäre [mm] (T-1)^3 [/mm] dein Mipo. Wäre der Eigenwert nicht 1, sondern 2, dann müsstest du mit (A-2I) rechnen)
Alles klar?
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