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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:02 Sa 17.12.2016 | | Autor: | knowhow |
| Aufgabe | | Sei A eine komplexe [mm] 6\times [/mm] 6, sodass die Matrix [mm] A-tE_6 [/mm] zur Matrix [mm] diag(t^{a_1}, t^{a_2}, t^{a_3}, t^{a_4}, t^{a_5}, t^{a_6}) [/mm] mit [mm] a_i\le a_{i-1} [/mm] für i=2,...,6 äquivalent über [mm] \IC[/mm] [t] ist. Bestimmen Sie die Zahlen [mm] a_i (1\le i\le [/mm] 6), wenn [mm] t^3 [/mm] das Minimalpolynom von A ist und der Rang von A gleich 3 ist. |
Hallo,
ich habe erstmal folgendes def.
[mm] B=A-tE_6 [/mm] und [mm] C=diag(t^{a_1},t^{a_2},...,t^{a_6})
[/mm]
da in der Aufgaben die voraussetzung gegeben war das
[mm] B\sim [/mm] C also [mm] det(B)=det(C)=t^{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6} [/mm] da A eine Matrix der größe 6 ist kann nur [mm] a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=6 [/mm] sein.
Weiter ist [mm] t^3 [/mm] Minimalpolynom von A [mm] \Rightarrow A^3=0, [/mm] d.h. für A ist nilpotent für die Potenz 3.
Dann habe ich folgendes betr. [mm] B^3=C^3
[/mm]
[mm] \gdw A^3-3tA^2+3t^2A-t^3=diag(t^{3a_1},t^{3a_2},...,t^{3a_6})
[/mm]
[mm] \gdw -3tA^2+3t^2A-t^3=diag(t^{3a_1},t^{3a_2},...,t^{3a_6})
[/mm]
Ab da komme ich nicht weiter. Ist es überhaupt richtig was ich da gemacht habe.
Könnte mir jemand da weiterhelfen?
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> Sei A eine komplexe [mm]6\times[/mm] 6, sodass die Matrix [mm]A-tE_6[/mm] zur
> Matrix [mm]diag(t^{a_1}, t^{a_2}, t^{a_3}, t^{a_4}, t^{a_5}, t^{a_6})[/mm]
> mit [mm]a_i\le a_{i-1}[/mm] für i=2,...,6 äquivalent über [mm]\IC[/mm]
> [t]ist. Bestimmen Sie die Zahlen [mm]a_i (1\le i\le[/mm] 6), wenn [mm]t^3[/mm] das Minimalpolynom von A ist und der Rang von A gleich 3 ist.
>
> Hallo,
>
> ich habe erstmal folgendes def.
>
> [mm]B=A-tE_6[/mm] und [mm]C=diag(t^{a_1},t^{a_2},...,t^{a_6})[/mm]
>
> da in der Aufgaben die voraussetzung gegeben war das
>
> [mm]B\sim[/mm] C also det(B)=det(C)
Hallo,
in der Aufgabenstellung steht, daß die Matrizen B und C äquivalent sind - nicht: ähnlich.
Daraus folgt doch nicht die Gleichheit der Determinanten, oder hab' ich gerade einen Knoten im Gehirn?
LG Angela
> [mm] =t^{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6} [/mm] da A eine Matrix der größe 6 ist kann nur [mm]a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=6[/mm] sein.
>
> Weiter ist [mm]t^3[/mm] Minimalpolynom von A [mm]\Rightarrow A^3=0,[/mm] d.h. für A ist nilpotent für die Potenz 3.
>
> Dann habe ich folgendes betr. [mm]B^3=C^3[/mm]
> [mm]\gdw A^3-3tA^2+3t^2A-t^3=diag(t^{3a_1},t^{3a_2},...,t^{3a_6})[/mm]
>
> [mm]\gdw -3tA^2+3t^2A-t^3=diag(t^{3a_1},t^{3a_2},...,t^{3a_6})[/mm]
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> Ab da komme ich nicht weiter. Ist es überhaupt richtig was ich da gemacht habe.
> Könnte mir jemand da weiterhelfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:44 So 18.12.2016 | | Autor: | knowhow |
Ich hätte gedacht, dass Äquivalenz und Ähnlichkeit dasselbe ist.
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> Ich hätte gedacht, dass Äquivalenz und Ähnlichkeit
> dasselbe ist.
Tja - ein Blick in die Definitionen sagt, daß dies nicht der Fall ist.
Soll es "ähnlich" heißen?
Dann solltest Du Dein Post entsprechend bearbeiten.
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:30 Di 20.12.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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