www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Abbildungen" - Minimales Polynom & Matrixgrad
Minimales Polynom & Matrixgrad < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Minimales Polynom & Matrixgrad: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:09 Do 24.05.2007
Autor: Chichisama

Aufgabe
Sei A [mm] \in M_{n} [/mm] mit n [mm] \ge [/mm] 2 eine Matrix vom Rang 1. Beweisen Sie, dass [mm] \mu_{A} [/mm] den Grad 2 hat

Ich denke seit Tagen über diese Aufgabe nach, doch komme auf keine Lösung, da mir der entscheidende Zusammenhang zwischen Minimalpolynom und dem Grad der Matrix fehlt.
Vielleicht kann mir jemand einen Tipp geben, wie man an diese Aufgabe rangeht.

        
Bezug
Minimales Polynom & Matrixgrad: Tipp
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:21 Do 24.05.2007
Autor: generation...x

Es hat was den Eigenwerten zu tun: wieviele von 0 verschiedene Eigenwerte kann eine Matrix mit Rang 1 haben? Warum?
Dann kommt noch die 0 dazu. Wie sieht dann das Minimalpolynom aus?

Bezug
        
Bezug
Minimales Polynom & Matrixgrad: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:35 Do 24.05.2007
Autor: angela.h.b.

Hallo,

ergänzend zu generation...x' Tip noch folgendes:

Wenn der Rang der Matrix =1 ist, ist die Matrix ähnlich zu [mm] \pmat{ a_{11} & 0 &..&0\\ a_{21} & 0 &..&0\\ ..\vdots & \vdots &\vdots&\vdots\\ a_{n1} & 0 &..&0} [/mm]

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Minimales Polynom & Matrixgrad: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:44 Do 24.05.2007
Autor: Chichisama

Danke für die Tipps.

Eine Matrix vom Rang 1 hat nur einen Eigenwert [mm] \not= [/mm] 0.
Da immer nur die beiden ersten Summanden bei der Berechnung stehenbleiben. Allerdings weiß ich nicht wie ich das beweisen soll.

Zu Angela´s Tipp:
Ich weiß, dass das charakt. Polynom (und das Minimalpolynom) von zwei ähnlichen Matrizen gleich ist. Ich weiß nicht, ob ich mich irre, aber wenn ich das charakt. Polynom von der ähnl. Matrix ausrechnen würde, würde da ja [mm] x^{n} [/mm] rauskommen, da bis auf eine Spalte ja alles 0 ist.

Bezug
                        
Bezug
Minimales Polynom & Matrixgrad: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:20 Do 24.05.2007
Autor: angela.h.b.


> Danke für die Tipps.
>  
> Eine Matrix vom Rang 1 hat nur einen Eigenwert [mm]\not=[/mm] 0.
>  Da immer nur die beiden ersten Summanden bei der
> Berechnung stehenbleiben. Allerdings weiß ich nicht wie ich
> das beweisen soll.
>
> Zu Angela´s Tipp:
>  Ich weiß, dass das charakt. Polynom (und das
> Minimalpolynom) von zwei ähnlichen Matrizen gleich ist.

Genau.

> Ich
> weiß nicht, ob ich mich irre, aber wenn ich das charakt.
> Polynom von der ähnl. Matrix ausrechnen würde, würde da ja
> [mm]x^{n}[/mm] rauskommen, da bis auf eine Spalte ja alles 0 ist.

Das ist nicht richtig. Rechne doch jetzt - als Experiment - man das charakteristische Polynom von [mm] \pmat{ 1 & 0&0 \\ 3 & 0&0\\ 4&0&0 } [/mm] aus.

Danach kriegst Du es für den allgemeinen Fall hin.

Gruß v. Angela

Bezug
                                
Bezug
Minimales Polynom & Matrixgrad: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:46 Fr 25.05.2007
Autor: Chichisama

Jetzt ist mir alles klar. Vielen Dank!!!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]