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Minimaler Flächeninhalt: Abituraufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:29 Di 21.02.2012
Autor: Julian92

Aufgabe
Hey Leute,

ich habe große Probleme mit zwei Analysis Aufgaben aus der Abituraufgabe M Lk HT 3 von 2011.
Die erste Aufgabe lautet:
c) Es sei P(u | g(u)) ein beliebiger Punkt des Graphen der Funktion g.Px(u/0)bzw.
Py(0/g(u)) sei die senkrechte Projektion des Punktes P auf die x-Achse bzw. y-Achse,
und O sei der Ursprung.
(1) Man betrachtet das Rechteck OPx PPy .
Erstellen Sie eine geeignete Skizze.
(2) Zeigen Sie, dass es genau einen Punkt M auf dem Graphen von g gibt, so dass der
Flächeninhalt des Rechtecks OMx MMy minimal ist.

g(x): [mm] ln(x^2)+1/x [/mm]

Die Skizze des Rechtecks habe ich bereits gezeichnet, desweiteren müsste der Flächeninhalt A(u)=u*g(u) sein.

In den Lösungen ist nun die Gleichung 2*x*log(x)+1 als nächster Schritt angegeben, ich habe leider keine Ahnung wie ich man darauf kommt.

Vielen Dank schoneinmal für eure Hilfe :)

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:

http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=483888

        
Bezug
Minimaler Flächeninhalt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:59 Di 21.02.2012
Autor: angela.h.b.


> Hey Leute,
>  
> ich habe große Probleme mit zwei Analysis Aufgaben aus der
> Abituraufgabe M Lk HT 3 von 2011.
>  Die erste Aufgabe lautet:
>  c) Es sei P(u | g(u)) ein beliebiger Punkt des Graphen der
> Funktion g.Px(u/0)bzw.
>  Py(0/g(u)) sei die senkrechte Projektion des Punktes P auf
> die x-Achse bzw. y-Achse,
>  und O sei der Ursprung.
>  (1) Man betrachtet das Rechteck OPx PPy .
>  Erstellen Sie eine geeignete Skizze.
>  (2) Zeigen Sie, dass es genau einen Punkt M auf dem
> Graphen von g gibt, so dass der
>  Flächeninhalt des Rechtecks OMx MMy minimal ist.
>  
> g(x): [mm]ln(x^2)+1/x[/mm]
>  Die Skizze des Rechtecks habe ich bereits gezeichnet,
> desweiteren müsste der Flächeninhalt A(u)=u*g(u) sein.

Hallo,

und wenn Du den Flächeninhalt in Abhängigkeit von x ausdrückst, hast Du A(x)=x*g(x)= ???

>  
> In den Lösungen ist nun die Gleichung 2*x*log(x)+1 als
> nächster Schritt angegeben, ich habe leider keine Ahnung
> wie ich man darauf kommt.

Möglicherweise kennst Du die Logarithmusgesetze nicht gut: es ist ln(a^ b)=b*ln(x).
Ist hiermit Deine Frage beantwortet?

LG Angela



Bezug
                
Bezug
Minimaler Flächeninhalt: Lösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:34 Di 21.02.2012
Autor: Julian92

Diese Log Regel war mir tatsächlich nicht bekannt.
Also: A(u)=u*g(u), also : u*(2ln(u)+1/u)=2*u*ln(u)+1.

Scheint richtig zu sein, hat mir sehr geholfen.

Vielen Dank :)


Ps: Bin neu hier und habe den Beitrag ausversehen wieder als Frage eingestellt und weiss nicht wie ich es rückgängig machen kann, ich hoffe es wird mir verziehen :P

Bezug
                        
Bezug
Minimaler Flächeninhalt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:19 Di 21.02.2012
Autor: angela.h.b.


> Diese Log Regel war mir tatsächlich nicht bekannt.
>  Also: A(u)=u*g(u), also : u*(2ln(u)+1/u)=2*u*ln(u)+1.
>  
> Scheint richtig zu sein, hat mir sehr geholfen.

Hallo,

das freut mich.

Noch [willkommenmr].

>  
> Vielen Dank :)
>  
> Ps: Bin neu hier und habe den Beitrag ausversehen wieder
> als Frage eingestellt und weiss nicht wie ich es
> rückgängig machen kann, ich hoffe es wird mir verziehen
> :P

Es wird Dir nicht nur verziehen: wenn Du uns öfter besuchst, wirst Du feststellen, daß das freundliche Moderatorenteam rund um die Uhr als Pannendienst im Einsatz ist.

LG Angela


Bezug
                
Bezug
Minimaler Flächeninhalt: Das verkleidete a ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:24 Di 21.02.2012
Autor: Marcel

Hallo Angela,

>
> > Hey Leute,
>  >  
> > ich habe große Probleme mit zwei Analysis Aufgaben aus der
> > Abituraufgabe M Lk HT 3 von 2011.
>  >  Die erste Aufgabe lautet:
>  >  c) Es sei P(u | g(u)) ein beliebiger Punkt des Graphen
> der
> > Funktion g.Px(u/0)bzw.
>  >  Py(0/g(u)) sei die senkrechte Projektion des Punktes P
> auf
> > die x-Achse bzw. y-Achse,
>  >  und O sei der Ursprung.
>  >  (1) Man betrachtet das Rechteck OPx PPy .
>  >  Erstellen Sie eine geeignete Skizze.
>  >  (2) Zeigen Sie, dass es genau einen Punkt M auf dem
> > Graphen von g gibt, so dass der
>  >  Flächeninhalt des Rechtecks OMx MMy minimal ist.
>  >  
> > g(x): [mm]ln(x^2)+1/x[/mm]
>  >  Die Skizze des Rechtecks habe ich bereits gezeichnet,
> > desweiteren müsste der Flächeninhalt A(u)=u*g(u) sein.
>  
> Hallo,
>  
> und wenn Du den Flächeninhalt in Abhängigkeit von x
> ausdrückst, hast Du A(x)=x*g(x)= ???
>  
> >  

> > In den Lösungen ist nun die Gleichung 2*x*log(x)+1 als
> > nächster Schritt angegeben, ich habe leider keine Ahnung
> > wie ich man darauf kommt.
>
> Möglicherweise kennst Du die Logarithmusgesetze nicht gut:
> es ist ln(a^ [mm] b)=b*ln($\red{x}$). [/mm]

Du sollst uns doch kein [mm] $x\,$ [/mm] für ein [mm] $a\,$ [/mm] vormachen ;-)

Natürlich meintest Du
[mm] $$\ln(a^b)=b\ln(\red{a})\,.$$ [/mm]

Gruß,
Marcel

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