Minimaler Abstand von Mengen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass kompakte und abgeschlossene Mengen des [mm] \IR^n [/mm] minimale Abstände besitzen. |
Sehr geehrte Damen und Herren,
ich habe obige Aufgabe zu lösen. Wir hatten die ganze Thematik mit offenen/abgeschlossenen/kompakten Mengen nicht so intensiv. Daher hänge ich hier.
Ich würde allgemein erst einmal folgendes hier notieren:
Kompakte Mengen des [mm] \IR^n [/mm] sind beschränkt und abgeschlossen. Daher würde ich obige Aufgabe nur für abgeschlossene Mengen führen. Zudem seien die Mengen disjunkt, ansonsten wäre es ja logisch.
Nun habe ich mir überlegt:
Sind M und N solche abgeschlossenen Mengen, dann existiert ein Rand, der vollständig in M, bzw N enthalten ist. Seien x die Randpunkte von M und y die Randpunkte von N.
Auf dem Raum [mm] \IR^n [/mm] sei eine Metrik gegeben. Metrik ist eine Abbildung von [mm] X\times X\to\IR.
[/mm]
Hier würde ich nun argumentieren, dass d(x,y)>0 nach Def. gilt und es somit auch ein Minimum gibt.
Irgendwie versagt bei mir hier das Verständnis. Das stürzen zu viele Begriffe auf einmal auf mich ein.
Über informativen Input bin ich sehr erfreut.
Ich bedanke mich bei Euch!
P.S. Sagt mir ruhig knallhart, wenn obiges totaler Blödsinn ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:30 Sa 13.10.2012 | | Autor: | reverend |
Hochwohlgeboren, ehrwürdige Exzellenz,
> Sehr geehrte Damen und Herren,
Wir fühlen uns geschmeichelt. Wobei wir da nur für uns sprechen können, wir allein also.
[...]
> Ich bedanke mich bei Euch!
Ein Fraternisierungsversuch? Er will sich doch gewiss nicht mit den erlauchten Korrespondenten gemein machen?
Gott zum Gruß!
reverend
Gegeben hier und heute, höchstselbst und von eigener Hand.
> P.S. Sagt mir ruhig knallhart, wenn obiges totaler
> Blödsinn ist.
PPS: Diese Sprache ist hier üblicher. Vielleicht auch ein Grund, warum wir uns hier alle duzen, wie in allen mir bekannten Internetforen.
Kannste ruhig auch so machen, Richie. 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:39 Sa 13.10.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Lieber reverend,
nach 200 Beiträgen und nach Aufbringen zahlreicher Stunden von Lesen der Antworten bin ich mir dessen wolbewusst.
Dennoch kann ja ironischer Formalismus ganz angenehm sein, wie man bei deiner Antwort deutlich sehen kann ;)
Ok, reverend, gibts auch eine Meinung zu der Aufgabe? ;)
Und die Härte werde ich von Fred schon noch bekommen - vllt. wollte ich ihn mit meiner Anrede etwas besänftigen. *Lach*
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Sa 13.10.2012 | | Autor: | Marcel |
> Beweisen Sie, dass kompakte und abgeschlossene Mengen des
> [mm]\IR^n[/mm] minimale Abstände besitzen.
> Sehr geehrte Damen und Herren,
Hey Richie, Alter,
alles gut?
> ich habe obige Aufgabe zu lösen. Wir hatten die ganze
> Thematik mit offenen/abgeschlossenen/kompakten Mengen nicht
> so intensiv. Daher hänge ich hier.
>
> Ich würde allgemein erst einmal folgendes hier notieren:
>
> Kompakte Mengen des [mm]\IR^n[/mm] sind beschränkt und
> abgeschlossen. Daher würde ich obige Aufgabe nur für
> abgeschlossene Mengen führen. Zudem seien die Mengen
> disjunkt, ansonsten wäre es ja logisch.
>
> Nun habe ich mir überlegt:
> Sind M und N solche abgeschlossenen Mengen, dann existiert
> ein Rand, der vollständig in M, bzw N enthalten ist. Seien
> x die Randpunkte von M und y die Randpunkte von N.
> Auf dem Raum [mm]\IR^n[/mm] sei eine Metrik gegeben. Metrik ist
> eine Abbildung von [mm]X\times X\to\IR.[/mm]
>
> Hier würde ich nun argumentieren, dass d(x,y)>0 nach Def.
> gilt und es somit auch ein Minimum gibt.
>
>
> Irgendwie versagt bei mir hier das Verständnis. Das
> stürzen zu viele Begriffe auf einmal auf mich ein.
>
> Über informativen Input bin ich sehr erfreut.
> Ich bedanke mich bei Euch!
>
> P.S. Sagt mir ruhig knallhart, wenn obiges totaler
> Blödsinn ist.
Ne, Blödsinn ist es nicht. Ich denke aber, Du darfst eh im [mm] $\IR^n$ [/mm] mit der
von der euklidischen Norm induzierten Metrik ausgehen. (Jedenfalls wäre
das erstmal ein Spezialfall Deiner Aufgabe, der dann "weniger abstrakt"
wirkt.) Ob man das muss, sei mal dahingestellt, darüber denken wir mal
nach, wenn wir drüber nachdenken wollen - auf jeden Fall würde ich einen
ersten Beweis erstmal mit dieser Annahme führen und dann schauen, ob
man diese spezielle Metrik irgendwo brauchte, oder ob man sie einfach
durch eine beliebige ersetzen kann.
Es gibt übrigens folgenden Satz:
Sei $K [mm] \subseteq \IR^n$ [/mm] kompakt und $A [mm] \subseteq \IR^n$ [/mm]
abgeschlossen. Dann existiert
[mm] $$\text{dist}(A,K):=\inf\{\|a-k\|_2: \;a\in A, k \in K\} [/mm] > [mm] 0\,,$$
[/mm]
falls $A [mm] \cap K=\emptyset\,.$
[/mm]
(Im Gegensatz zu Deiner Aufgabe müssen hier nicht beide Mengen
kompakt sein!)
(Und natürlich: Wenn $A [mm] \cap [/mm] K [mm] \not=\emptyset\,,$ [/mm] dann ist diese Distanz
[mm] $=0\,,$ [/mm] in trivialer Weise. Deswegen kann man o.E. $A [mm] \cap [/mm] K [mm] =\emptyset$
[/mm]
annehmen!)
Das Wesentliche dafür (und da sehen wir, dass wir in der Tat wohl nur eine
Metrik auf dem [mm] $\IR^n$ [/mm] brauchen werden, nicht obige spezielle) findest
Du
![[]](/images/popup.gif) hier: Ergebnisse einer Googel-Suche
bei dem dritten Suchergebnis: https://www3.mathematik.tu-darmstadt.de/evs/e/32.html?... (Analysis II für M, LaG/M, Ph - Fachbereich Mathematik - Technische...)
Die Lösung bei H3.
Soweit ich mich erinnere benutzt man dabei vor allem folgende
Sachverhalte:
- Abgeschlossenheit wird mit "Folgen" charakterisiert
- Kompaktheit mit: Jede Folge hat eine konvergente Teilfolge
- stetige Funktionen nehmen auf kompakten Mengen ihr (Maximum und)
Minimum an
Muss jetzt gleich leider los, sonst hätte ich da mehr mit Dir
durchgesprochen. Aber mit dem Link bist Du mehr als gut bedient, und
der Rest läßt sich dann ggf. ergänzen, bzw. ich denke, da kannst Du ggf.
auch noch ein wenig weiter drüber tüfteln.
Aber ich denke: "In die richtige Richtung han wa Dich geschubst!"
(Ich glaube nämlich, dass Du mit "Abgeschlossen -> Rand der Menge liegt
in Menge" Dich schwerer bei der zu beweisenden Behauptung
verausgabst...)
Gruß,
Marcel
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Hallo Marcel,
> > Beweisen Sie, dass kompakte und abgeschlossene Mengen des
> > [mm]\IR^n[/mm] minimale Abstände besitzen.
> > Sehr geehrte Damen und Herren,
>
> Hey Richie, Alter,
>
> alles gut?
Klar doch. Wie immer eben ;)
> Ne, Blödsinn ist es nicht. Ich denke aber, Du darfst eh im
> [mm]\IR^n[/mm] mit der
> von der euklidischen Norm induzierten Metrik ausgehen.
Davon bin ich auch ausgegangen, nur stand es eben nicht explizit da. Von daher war ich mir unschlüssig.
> (Jedenfalls wäre
> das erstmal ein Spezialfall Deiner Aufgabe, der dann
> "weniger abstrakt"
> wirkt.) Ob man das muss, sei mal dahingestellt, darüber
> denken wir mal
> nach, wenn wir drüber nachdenken wollen - auf jeden Fall
> würde ich einen
> ersten Beweis erstmal mit dieser Annahme führen und dann
> schauen, ob
> man diese spezielle Metrik irgendwo brauchte, oder ob man
> sie einfach
> durch eine beliebige ersetzen kann.
>
> Es gibt übrigens folgenden Satz:
> Sei [mm]K \subseteq \IR^n[/mm] kompakt und [mm]A \subseteq \IR^n[/mm]
> abgeschlossen. Dann existiert
> [mm]\text{dist}(A,K):=\inf\{\|a-k\|_2: \;a\in A, k \in K\} > 0\,,[/mm]
>
> falls [mm]A \cap K=\emptyset\,.[/mm]
Oha! Gute Information.
> (Im Gegensatz zu Deiner
> Aufgabe müssen hier nicht beide Mengen
> kompakt sein!)
>
> (Und natürlich: Wenn [mm]A \cap K \not=\emptyset\,,[/mm] dann ist
> diese Distanz
> [mm]=0\,,[/mm] in trivialer Weise. Deswegen kann man o.E. [mm]A \cap K =\emptyset[/mm]
>
> annehmen!)
>
> Das Wesentliche dafür (und da sehen wir, dass wir in der
> Tat wohl nur eine
> Metrik auf dem [mm]\IR^n[/mm] brauchen werden, nicht obige
> spezielle) findest
> Du
>
> hier: Ergebnisse einer Googel-Suche
>
> bei dem dritten Suchergebnis:
> https://www3.mathematik.tu-darmstadt.de/evs/e/32.html?...
> (Analysis II für M, LaG/M, Ph - Fachbereich Mathematik -
> Technische...)
>
> Die Lösung bei H3.
Das ist eine interessante Aufgabe. Danke für den Link. Dass nun die Distanz immer positiv ist und es ein [mm] $\delta [/mm] >0 $ gibt, sodass [mm] \delta=dist(x,y)=inf.... [/mm] gibt, sollte ja das Infimum auch existieren.
Damit wäre die ganze Angelegenheit ja schon vom Tisch.
Also zeige ich das alles so ähnlich wie in dem Link. Ehrlich gesagt, wäre die Sache für mich schon gegessen, wenn ich dort sehe, dass das Infimum gesucht werden soll. Die Metrik ist ja immer positiv (oder gleich null). Also existiert doch eindeutig das Infimum. - Fertig, Aus.
Was mich jetzt noch sehr beschäftigt ist die Aufgabe H3 c). Dort wird geschrieben, dass bei zwei abgeschlossenen Mengen, es kein Minimum gibt. Aber inf(d(x,y)) existiert doch und es gilt inf(d(x,y))=0, oder?
Die Aufgabe verlangt ja zu beweisen, dass es einen minimalen Abstand gibt. Widerspricht sich das alles nicht ein bisschen? Wird hier etwa minimaler Abstand mit dem Infimum der Distanz gleichgesetzt? Was denkst du/ihr?
>
> Soweit ich mich erinnere benutzt man dabei vor allem
> folgende
> Sachverhalte:
>
> - Abgeschlossenheit wird mit "Folgen" charakterisiert
> - Kompaktheit mit: Jede Folge hat eine konvergente
> Teilfolge
> - stetige Funktionen nehmen auf kompakten Mengen ihr
> (Maximum und)
> Minimum an
>
> Muss jetzt gleich leider los, sonst hätte ich da mehr mit
> Dir
> durchgesprochen. Aber mit dem Link bist Du mehr als gut
> bedient, und
> der Rest läßt sich dann ggf. ergänzen, bzw. ich denke,
> da kannst Du ggf.
> auch noch ein wenig weiter drüber tüfteln.
>
> Aber ich denke: "In die richtige Richtung han wa Dich
> geschubst!"
> (Ich glaube nämlich, dass Du mit "Abgeschlossen -> Rand
> der Menge liegt
> in Menge" Dich schwerer bei der zu beweisenden Behauptung
> verausgabst...)
Ich glaube auch :/
>
> Gruß,
> Marcel
Ich danke dir Marcel für die ersten Worte!
Beste Grüße, richard.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:13 Sa 13.10.2012 | | Autor: | fred97 |
Hallo Richie,
ich muß gleich weg, daher keine Antwort, aber: ich tu Dir nichts, keine Bange.
Gruß FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:12 Sa 13.10.2012 | | Autor: | Helbig |
Guten Abend Richie,
>
> > > Beweisen Sie, dass kompakte und abgeschlossene Mengen des
> > > [mm]\IR^n[/mm] minimale Abstände besitzen.
Gemeint ist wohl:
Sind $X, Y$ nichtleere Teilmengen des [mm] $\IR^n$, [/mm] $X$ kompakt, $Y$ abgeschlossen, so hat die Menge $D = [mm] \{d(x, y)\colon x\in X, y\in Y\}$ [/mm] ein Minimum.
> Was mich jetzt noch sehr beschäftigt ist die Aufgabe H3
> c). Dort wird geschrieben, dass bei zwei abgeschlossenen
> Mengen, es kein Minimum gibt. Aber inf(d(x,y)) existiert
> doch und es gilt inf(d(x,y))=0, oder?
Dort steht wohl eher, daß es abgeschlossene Mengen $X$, $Y$ gibt, so daß D kein Minimum hat.
> Die Aufgabe verlangt ja zu beweisen, dass es einen
> minimalen Abstand gibt. Widerspricht sich das alles nicht
> ein bisschen? Wird hier etwa minimaler Abstand mit dem
> Infimum der Distanz gleichgesetzt? Was denkst du/ihr?
Der Abstand der Mengen ist das Infimum von $D$ und der minimale Abstand das Minimum.
"Minimaler Abstand" ist eigentlich Blödsinn. Es gibt ja nur einen Abstand, und der ist immer minimal. Aber nur so kann ich die Aufgabe verstehen.
Gruß,
Wolfgang
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:22 Sa 13.10.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo Wolfang,
ich freue mich, dass noch ein schlauer Kopf in die Diskussion einsteigt.
> Guten Abend Richie,
>
> >
> > > > Beweisen Sie, dass kompakte und abgeschlossene Mengen des
> > > > [mm]\IR^n[/mm] minimale Abstände besitzen.
>
> Gemeint ist wohl:
>
> Sind [mm]X, Y[/mm] nichtleere Teilmengen des [mm]\IR^n[/mm], [mm]X[/mm] kompakt, [mm]Y[/mm]
> abgeschlossen, so hat die Menge [mm]D = \{d(x, y)\colon x\in X, y\in Y\}[/mm]
> ein Minimum.
Ich habe die Aufgabe exakt so notiert.
ich glaube jedoch, dass das so in der Art nicht exakt gemeint ist.
Die Möglichkeit, dass X und Y kompakt sind, soll sicherlich auch in Betracht gezogen werden. Analog, dass X und Y abgeschlossen sind.
Bei letzteren trat bei mir eben die Verwunderung auf. Wobei dann ja 0 das Infimum ist und damit der "kleinste Abstand".
>
> > Was mich jetzt noch sehr beschäftigt ist die Aufgabe H3
> > c). Dort wird geschrieben, dass bei zwei abgeschlossenen
> > Mengen, es kein Minimum gibt. Aber inf(d(x,y)) existiert
> > doch und es gilt inf(d(x,y))=0, oder?
>
> Dort steht wohl eher, daß es abgeschlossene Mengen [mm]X[/mm], [mm]Y[/mm]
> gibt, so daß D kein Minimum hat.
>
> > Die Aufgabe verlangt ja zu beweisen, dass es einen
> > minimalen Abstand gibt. Widerspricht sich das alles nicht
> > ein bisschen? Wird hier etwa minimaler Abstand mit dem
> > Infimum der Distanz gleichgesetzt? Was denkst du/ihr?
>
> Der Abstand der Mengen ist das Infimum von [mm]D[/mm] und der
> minimale Abstand das Minimum.
Hier darf man wohl nicht über die Sprache nachdenken? Wenn Abstand das Infimum ist, dann ist das ja kleiner als das Minimum...
?!
>
> "Minimaler Abstand" ist eigentlich Blödsinn. Es gibt ja
> nur einen Abstand, und der ist immer minimal. Aber nur so
> kann ich die Aufgabe verstehen.
>
> Gruß,
> Wolfgang
>
Irgendwie habe ich das starke Gefühl, dass ich hier grundlegende Dinge falsch verstehe. Das zermürbt mich und hinter die ganzen Überlegungen bei Räumen stürzt in Kopf sowieso immer ab...
Mit den besten Grüßen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:51 Sa 13.10.2012 | | Autor: | Helbig |
> > > > > Beweisen Sie, dass kompakte und abgeschlossene Mengen des
> > > > > [mm]\IR^n[/mm] minimale Abstände besitzen.
> >
> > Gemeint ist wohl:
> >
> > Sind [mm]X, Y[/mm] nichtleere Teilmengen des [mm]\IR^n[/mm], [mm]X[/mm] kompakt, [mm]Y[/mm]
> > abgeschlossen, so hat die Menge [mm]D = \{d(x, y)\colon x\in X, y\in Y\}[/mm]
> > ein Minimum.
> Ich habe die Aufgabe exakt so notiert.
> ich glaube jedoch, dass das so in der Art nicht exakt
> gemeint ist.
> Die Möglichkeit, dass X und Y kompakt sind, soll
> sicherlich auch in Betracht gezogen werden.
Wird durch meine Formulierung ja auch nicht ausgeschlossen. Sind beide kompakt, so sind beide abgeschlossen. Also ist auch eine abgeschlossen und die andere kompakt und mein Satz läßt sich darauf anwenden.
> Analog, dass X
> und Y abgeschlossen sind.
Dann stimmt der Satz aber nicht.
> Bei letzteren trat bei mir eben die Verwunderung auf.
> Wobei dann ja 0 das Infimum ist und damit der "kleinste
> Abstand".
Genau! Deshalb meine ich, daß die Rede vom "minimalen Abstand" Blödsinn ist. Gemeint ist tatsächlich der kleinste Abstand, den ein Punkt in $X$ zu einem Punkt in $Y$ haben kann. Also just das Minimum von $D$, der Menge aller Abstände von Punkten in $X$ zu Punkten in $Y$.
> >
> > > Was mich jetzt noch sehr beschäftigt ist die Aufgabe H3
> > > c). Dort wird geschrieben, dass bei zwei abgeschlossenen
> > > Mengen, es kein Minimum gibt. Aber inf(d(x,y)) existiert
> > > doch und es gilt inf(d(x,y))=0, oder?
> >
> > Dort steht wohl eher, daß es abgeschlossene Mengen [mm]X[/mm], [mm]Y[/mm]
> > gibt, so daß D kein Minimum hat.
> >
> > > Die Aufgabe verlangt ja zu beweisen, dass es einen
> > > minimalen Abstand gibt. Widerspricht sich das alles nicht
> > > ein bisschen? Wird hier etwa minimaler Abstand mit dem
> > > Infimum der Distanz gleichgesetzt? Was denkst du/ihr?
> >
> > Der Abstand der Mengen ist das Infimum von [mm]D[/mm] und der
> > minimale Abstand das Minimum.
> Hier darf man wohl nicht über die Sprache nachdenken?
> Wenn Abstand das Infimum ist, dann ist das ja kleiner als
> das Minimum...
> ?!
> >
> > "Minimaler Abstand" ist eigentlich Blödsinn. Es gibt ja
> > nur einen Abstand, und der ist immer minimal. Aber nur so
> > kann ich die Aufgabe verstehen.
> >
> > Gruß,
> > Wolfgang
> >
> Irgendwie habe ich das starke Gefühl, dass ich hier
> grundlegende Dinge falsch verstehe. Das zermürbt mich und
> hinter die ganzen Überlegungen bei Räumen stürzt in
> Kopf sowieso immer ab...
Das liegt weniger an Dir als an der mißverständlichen Formulierung der Aufgabe.
Versuch mal meine Version zu verstehen. Ich bin mir sicher, aus dem Aufgabentext das Gemeinte erkannt zu haben.
Grüße,
Wolfgang
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:41 Sa 13.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Wolfgang,
> > > > > > Beweisen Sie, dass kompakte und abgeschlossene Mengen des
> > > > > > [mm]\IR^n[/mm] minimale Abstände besitzen.
> > >
> > > Gemeint ist wohl:
> > >
> > > Sind [mm]X, Y[/mm] nichtleere Teilmengen des [mm]\IR^n[/mm], [mm]X[/mm] kompakt, [mm]Y[/mm]
> > > abgeschlossen, so hat die Menge [mm]D = \{d(x, y)\colon x\in X, y\in Y\}[/mm]
> > > ein Minimum.
> > Ich habe die Aufgabe exakt so notiert.
> > ich glaube jedoch, dass das so in der Art nicht exakt
> > gemeint ist.
> > Die Möglichkeit, dass X und Y kompakt sind, soll
> > sicherlich auch in Betracht gezogen werden.
>
> Wird durch meine Formulierung ja auch nicht ausgeschlossen.
> Sind beide kompakt, so sind beide abgeschlossen. Also ist
> auch eine abgeschlossen und die andere kompakt und mein
> Satz läßt sich darauf anwenden.
>
>
> > Analog, dass X
> > und Y abgeschlossen sind.
>
> Dann stimmt der Satz aber nicht.
>
> > Bei letzteren trat bei mir eben die Verwunderung auf.
> > Wobei dann ja 0 das Infimum ist und damit der "kleinste
> > Abstand".
>
> Genau! Deshalb meine ich, daß die Rede vom "minimalen
> Abstand" Blödsinn ist. Gemeint ist tatsächlich der
> kleinste Abstand, den ein Punkt in [mm]X[/mm] zu einem Punkt in [mm]Y[/mm]
> haben kann. Also just das Minimum von [mm]D[/mm], der Menge aller
> Abstände von Punkten in [mm]X[/mm] zu Punkten in [mm]Y[/mm].
>
> > >
> > > > Was mich jetzt noch sehr beschäftigt ist die Aufgabe H3
> > > > c). Dort wird geschrieben, dass bei zwei abgeschlossenen
> > > > Mengen, es kein Minimum gibt. Aber inf(d(x,y)) existiert
> > > > doch und es gilt inf(d(x,y))=0, oder?
> > >
> > > Dort steht wohl eher, daß es abgeschlossene Mengen [mm]X[/mm], [mm]Y[/mm]
> > > gibt, so daß D kein Minimum hat.
> > >
> > > > Die Aufgabe verlangt ja zu beweisen, dass es einen
> > > > minimalen Abstand gibt. Widerspricht sich das alles nicht
> > > > ein bisschen? Wird hier etwa minimaler Abstand mit dem
> > > > Infimum der Distanz gleichgesetzt? Was denkst du/ihr?
> > >
> > > Der Abstand der Mengen ist das Infimum von [mm]D[/mm] und der
> > > minimale Abstand das Minimum.
> > Hier darf man wohl nicht über die Sprache nachdenken?
> > Wenn Abstand das Infimum ist, dann ist das ja kleiner als
> > das Minimum...
> > ?!
> > >
> > > "Minimaler Abstand" ist eigentlich Blödsinn. Es gibt ja
> > > nur einen Abstand, und der ist immer minimal. Aber nur so
> > > kann ich die Aufgabe verstehen.
> > >
> > > Gruß,
> > > Wolfgang
> > >
> > Irgendwie habe ich das starke Gefühl, dass ich hier
> > grundlegende Dinge falsch verstehe. Das zermürbt mich und
> > hinter die ganzen Überlegungen bei Räumen stürzt in
> > Kopf sowieso immer ab...
>
> Das liegt weniger an Dir als an der mißverständlichen
> Formulierung der Aufgabe.
>
> Versuch mal meine Version zu verstehen. Ich bin mir sicher,
> aus dem Aufgabentext das Gemeinte erkannt zu haben.
ja, ähnliches hatte ich ja auch schon (ein wenig spezieller, aber eigentlich
unnötig speziell) formuliert. In dem Link, den ich Richi mitteilte, findet er
zumindest das ganze Handwerkszeug zum Lösen der Aufgabe. Die ein
oder andere Kleinigkeit mag' man vll. noch ergänzen, aber ich hoffe doch,
dass Richie das so nun hinbekommt:
Genauer:Seien $A,K [mm] \subseteq \IR^n$ [/mm] (irgendein $n [mm] \in \IN$ [/mm] fest) eine
abgeschlossene und eine kompakte Menge - in dieser Reihenfolge.
(Mengennamen passend zur Eigenschaft!) Dann gilt:
Sind [mm] $A,K\,$ [/mm] disjunkt, so ist [mm] $\text{dist}(A,K) [/mm] > [mm] 0\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:36 Sa 13.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Wolfgang,
> Guten Abend Richie,
>
> >
> > > > Beweisen Sie, dass kompakte und abgeschlossene Mengen des
> > > > [mm]\IR^n[/mm] minimale Abstände besitzen.
>
> Gemeint ist wohl:
>
> Sind [mm]X, Y[/mm] nichtleere Teilmengen des [mm]\IR^n[/mm], [mm]X[/mm] kompakt, [mm]Y[/mm]
> abgeschlossen, so hat die Menge [mm]D = \{d(x, y)\colon x\in X, y\in Y\}[/mm]
> ein Minimum.
ich dachte eigentlich, dass [mm] $X,Y\,$ [/mm] beide sowohl kompakt als auch
abgeschlossen sein sollen - auch, wenn's dann gereicht hätte, nur
von kompakt zu reden. Aber die Aufgabenformulierung in dieser
Form ist eh nicht besonders aussagekräftig bzw. klar!
Manchen Aufgabenstellern sollte man mal auf die Füße treten
und sie ihre eigenen Aufgaben lösen lassen
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:48 Sa 13.10.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo Marcel,
> Manchen Aufgabenstellern sollte man mal auf die Füße
> treten
> und sie ihre eigenen Aufgaben lösen lassen
Das nützt nichts, die wissen ja, was sie gemeint haben (hoffentlich). Wirkungsvoller scheint mir, die Dozenten zu verpflichten, ein paar Sterne hier im Forum zu machen!
Grüße,
Wolfgang
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:51 Sa 13.10.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo Marcel,
> geht's auch umgekehrt: Da ich genügen viele (schöne)
> Sterne habe,
> darf ich Dozent werden? ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Also, meinen Segen hast Du.
Grüße
reverend
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