Minimalen Flächeninhalt berech < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:30 Di 06.02.2007 | | Autor: | Clone |
| Aufgabe | Für k>0 ist [mm] f_k(x)=1/k((k+1)x-x^2).
[/mm]
Für welchen Wert von k mit k>0, wird der Flächeninhalt, den der Graph von [mm] f_k [/mm] mit der 1. Achse einschließt, minimal?
Bestimme den minimalen Flächeninhalt. |
Hi,
diese Aufgabe bereitet mir echte Schwierigkeiten. Ich habe versucht die Funktion aufzuleiten und dann im Bereich 0 bis k+1 den minimalen Flächeninhalt für verschiedene k´s eingesetzt, aber das ist ja im Prinzip nur "raten". Kann man das auch besser machen?
Danke für eure Mühen.
Gruß
Clone
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Hallo Clone!
Dein Ansatz ist wiederum sehr gut. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Wenn Du nun die Fläche über das Integral $A \ = \ A(k) \ = \ [mm] \integral_{0}^{k+1}{f_k(x) \ dx}$ [/mm] berechnest, hast Du ja eine Funktion $A(k)_$ , die von dem Parameter $k_$ abhängig ist.
Für diese Funktion $A(k)_$ ist dann also eine Extremwertberechnung (Nullstellen der 1. Ableitung $A'(k)_$ usw.) durchzuführen.
Gruß vom
Roadrunner
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