Minimale Grenzkosten < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:09 Mi 30.06.2010 | | Autor: | bb83 |
Hallo, wäre nett, wenn ihr mal drüber schauen und mich korrigieren könntet.
Aufgabe: Berechnung der minimalen Grenzkosten
[mm] K(x)=1,5x^3 [/mm] - [mm] 18x^2 [/mm] + 150x +147
K´(x) = [mm] 4,5x^2 [/mm] - 36x + 150
k"(x) = 9x - 36 / +36
9x=36/9
x=4
K(4) = 555
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:46 Mi 30.06.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo, wäre nett, wenn ihr mal drüber schauen und mich
> korrigieren könntet.
>
> Aufgabe: Berechnung der minimalen Grenzkosten
>
> [mm]K(x)=1,5x^3[/mm] - [mm]18x^2[/mm] + 150x +147
>
> K´(x) = [mm]4,5x^2[/mm] - 36x + 150
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> k"(x) = 9x - 36 / +36
> k"(x) = 9x - 36 / +36
Hier fehlt $K''(x)=0$ linkerhand. Leider bekommst Du damit aber erstmal nur (eine) mögliche Extremstelle(n) von $K'$. Du musst oder solltest noch begründen, warum das auch eine tatsächliche Extremstelle ist!
Ich hab' übrigens nachgeguckt, falls andere auch mit den Begrifflichkeiten durcheinanderkommen: $K'$ bezeichnet hier die Grenzkostenfunktion bei gegebener Kostenfunktion [mm] $K\,.$
[/mm]
> 9x=36/9
>
> x=4
>
> K(4) = 555
Hier weiß' ich jetzt nicht, ob Du wirklich $K(4)$ berechnen sollst. Denn $K(4)$ ist ja die Kostenfunktion [mm] $K\,$ [/mm] ausgewertet an der Stelle [mm] $x=4\,,$ [/mm] aber $K'$ ausgewertet an der Stelle [mm] $x=4\,,$ [/mm] also [mm] $K'(4)\,,$ [/mm] sollte meines Erachtens logischerweise der Wert für die minimale(n) Grenzkosten sein.
P.S.:
Mit $K'''(x)=(9x-36)'=9 > 0$ (für alle [mm] $x\,$) [/mm] ist erkennbar, dass $K'$ an der Stelle [mm] $4\,$ [/mm] auch wirklich ein (lokales) Minimum hat.
P.P.S.:
Aus [mm] $K'(x)=4,5(x-4)^2-4,5*16+150=4,5(x-4)^2+78$ [/mm] folgt sofort, dass $K'$ an [mm] $x=4\,$ [/mm] eine lokale und globale Minimalstelle hat mit [mm] $K'(4)=78\,.$
[/mm]
Beste Grüße,
Marcel
|
|
|
|
