Minimabestimmung ohne Differen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 Di 10.05.2005 | | Autor: | test3r |
Hi,
ich habe folgende Funktion vorliegen:
[mm] f_{k}(x):= \bruch{(ln(x))^{2}}{x^{k}}, [/mm] x>0 und k [mm] \in \IR
[/mm]
Nun möchte ich ohne Differenzialrechnung begründen, dass alle Graphen der Funktion [mm] f_{k} [/mm] auf der x-Achse einen Tiefpunkt haben. Leider habe ich bisher hierzu keinen Ansatz gefunden. Mit Differenzialrechnung wäre es auch kein Problem. Ich hoffe mir kann einer weiterhelfen.
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Es muss glaube ich $x>0$ heißen, sonst ist der Logarithmus nicht definiert...
Dann ist [mm] $\ln [/mm] (1)=0$ und damit [mm] $f_k(1)=0$. [/mm] Aber in einer kleinen Umgebung von 1 sind [mm] $\ln(x)$ [/mm] und [mm] $x^k$ [/mm] positiv, deshalb ist bei 1 ein Minimum.
Oder meintest du [mm] $f_k(x)=\bruch{\ln(x^2)}{x^k}$? [/mm] In dem Fall zieht eine ähnliche Betrachtung an der Stelle -1...
Gruß, banachella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:24 Di 10.05.2005 | | Autor: | test3r |
ja, mit x>0, da hatte ich mich eben vertippt.
Zur Lösung: Die einfachsten Sachen übersieht man wieder. Recht Herzlichen Dank
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