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| Aufgabe | Ausgangssituation ist:
[mm] b_T=\bruch{1}{(1+\gamma)^T}*b_0+\bruch{defizit}{(1+\gamma)}*\summe_{\tau=0}^{T-1}\bruch{1}{(1+\gamma)^\tau}
[/mm]
Nun die Aufgabenstellung:
Nutzen Sie nun die Tatsache, dass [mm] \summe_{\tau=0}^{T-1}\bruch{1}{(1+\gamma)^\tau}=\summe_{\tau=0}^{\infty}\bruch{1}{(1+\gamma)^\tau}-\summe_{\tau=T}^{\infty}\bruch{1}{(1+\gamma)^\tau}=[1-\bruch{1}{(1+\gamma)^T}] \summe_{\tau=0}^{\infty}\bruch{1}{(1+\gamma)^\tau} [/mm] und [mm] \summe_{\tau=1}^{\infty}\bruch{1}{(1+\gamma)^\tau}=\bruch{1}{\gamma}, [/mm] um zu zeigen, dass [mm] b_T=\bruch{1}{(1+\gamma)^T}*b_0+\bruch{defizit}{\gamma}*[1-\bruch{1}{(1+\gamma)^T}] [/mm] |
Hallo,
also ich habe erstmal für mich einfach die Formel für die geometrische Reihe angewandt und dann komme ich sauber dahin.
Aber den Weg in der Aufgabenstellung kann ich nicht ganz nachvollziehen.
[mm] \summe_{\tau=1}^{\infty}\bruch{1}{(1+\gamma)^\tau}=\bruch{1}{\gamma} [/mm] habe ich verstanden, für [mm] \tau= [/mm] 0 kommt ja eh nur 1 raus, dann kann ich die Summe hinter der eckigen Klammer einfach mit [mm] \bruch{1}{\gamma} [/mm] ersetzen, oder?
Wenn ich dann wieder zu der kompletten Gleichung zurückgehe, habe ich doch aber [mm] \bruch{defizit}{(1+\gamma)}*\bruch{1}{\gamma}=\bruch{defizit}{(1+\gamma)*\gamma} [/mm] anstelle von [mm] \bruch{defizit}{\gamma}.
[/mm]
Was ist das eigentlich für eine Methode, ist das nicht einfach auch die geometrische Reihe, nur halt erstmal weiterhin mit Summen ausgedrückt?
Wenn mir jemand antwortet, kann ich auch gerne noch schreiben, wie ich das genau mit der direkten Anwendung der geometrischen Reihe gemacht habe, da kürzt sich nämlich der Faktor [mm] (1+\gamma) [/mm] schön raus.
Vielen Dank im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Mo 11.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
auch ich verstehe nicht, warum das nicht einfach mit der summenformel der geom. Reihe gemacht werden soll. aber woher du das [mm] (1+\gamma) [/mm] unter dem Defizit her hast verstehe ich auch nicht.
gruss leduart
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Hi, das [mm] (1+\gamma) [/mm] ist ja im Nenner bei der Ursprungsgleichung. Die sollte zuvor hergeleitet werden. Da wird ja [mm] \bruch{defizit}{(1+\gamma)} [/mm] mit der Summe multipliziert.
Viele Grüsse
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:06 Mo 11.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
jetzt hab ich erst deinen Satz:
"
$ [mm] \summe_{\tau=1}^{\infty}\bruch{1}{(1+\gamma)^\tau}=\bruch{1}{\gamma} [/mm] $ habe ich verstanden, für $ [mm] \tau= [/mm] $ 0 kommt ja eh nur 1 raus, dann kann ich die Summe hinter der eckigen Klammer einfach mit $ [mm] \bruch{1}{\gamma} [/mm] $ ersetzen, oder?
das ist so falsch: Summe ab 1 ist [mm] 1/\gamma, [/mm] Summe ab 0 ist
[mm] 1/\gamma+1=(1+\gamma)/\gamma. [/mm] warum die das nicht gleich mit der Summe von 0 bis [mm] \infty [/mm] rechnen ist sehr unverständlich, aber manchmal sehen auch erfahrene leute den einfacheren Weg, z.b. deinen nicht, diesmal warst du eben besser als die Musterlösung! Glückwunsch!
Gruss leduart
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Ach mei, klar +1. Natürlich. Danke sehr für den Hinweis.
Ganz herzlichen Dank für Deine Antworten. Sehr nett von Dir.
Viele Grüsse
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