Messpunkte - Matrixrang < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sind symmetrisch liegende Messpunkte gegeben:
[mm] t_1 [/mm] | [mm] t_2 [/mm] | [mm] t_3 [/mm] | 0 | [mm] -t_3 [/mm] | [mm] -t_2 [/mm] | [mm] -t_1
[/mm]
[mm] y_1 [/mm] | [mm] y_2 [/mm] | [mm] y_3 [/mm] | 0 | [mm] -y_3 [/mm] | [mm] -y_2 [/mm] | [mm] -y_1
[/mm]
Dazu soll eine Ausgleichsparabel y(t) = [mm] a_1 [/mm] + [mm] a_{2}t [/mm] + [mm] a_3 t^2 [/mm] bestimmt werden. Warum hat die Matrix A vollen Rang? |
Hi,
ich stecke leider bei einer Numerik-Aufgabe fest.
Bisher hatten wird nur die Interpolation für lineare Fälle behandelt, wobei ein lineares Ausgleichsproblem durch x* [mm] \in \IR^{n} [/mm] gelöst wird, wenn [mm] A^{T}Ax^{\*} [/mm] = [mm] A^{T}b [/mm] (sog. Normalgleichung) gilt.
Wie schaut denn in dem obigen Fall die Matrix A überhaupt aus? Ich meine da etwas von der Vandermonde-Matrix aufgeschnappt zu haben. Hilft mir das?
Vielen Dank für Eure Hilfe!
LG
Lena
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Lena.Moon,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Es sind symmetrisch liegende Messpunkte gegeben:
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> [mm]t_1[/mm] | [mm]t_2[/mm] | [mm]t_3[/mm] | 0 | [mm]-t_3[/mm] | [mm]-t_2[/mm] | [mm]-t_1[/mm]
> [mm]y_1[/mm] | [mm]y_2[/mm] | [mm]y_3[/mm] | 0 | [mm]-y_3[/mm] | [mm]-y_2[/mm] | [mm]-y_1[/mm]
>
> Dazu soll eine Ausgleichsparabel y(t) = [mm]a_1[/mm] + [mm]a_{2}t[/mm] + [mm]a_3 t^2[/mm]
> bestimmt werden. Warum hat die Matrix A vollen Rang?
> Hi,
>
> ich stecke leider bei einer Numerik-Aufgabe fest.
>
> Bisher hatten wird nur die Interpolation für lineare
> Fälle behandelt, wobei ein lineares Ausgleichsproblem
> durch x* [mm]\in \IR^{n}[/mm] gelöst wird, wenn [mm]A^{T}Ax^{\*}[/mm] =
> [mm]A^{T}b[/mm] (sog. Normalgleichung) gilt.
>
> Wie schaut denn in dem obigen Fall die Matrix A überhaupt
> aus? Ich meine da etwas von der Vandermonde-Matrix
> aufgeschnappt zu haben. Hilft mir das?
Ja, das hilft Dir weiter.
>
> Vielen Dank für Eure Hilfe!
>
> LG
> Lena
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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Danke, die Antwort war für mich doch etwas kurz.
Ich weiß nicht, wie die Matrix A aussieht und wie man das mit dem Rang zeigt (mit der Determinante?).
Ich hoffe, du kannst mir da noch weiterhelfen.
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Hallo Lena-Moon,
> Danke, die Antwort war für mich doch etwas kurz.
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> Ich weiß nicht, wie die Matrix A aussieht und wie man das
> mit dem Rang zeigt (mit der Determinante?).
Determinante geht nur bei einer quadratischen Matrix.
>
> Ich hoffe, du kannst mir da noch weiterhelfen.
Die Matrix A sieht so aus:
[mm]\pmat{1 & t_{1} ¬& t_{1}^{2} \\ 1 & t_{2} & t_{2}^{2} \\ 1 & t_{3} & t_{3}^{2} \\ 1 & 0 & 0^{2} \\ 1 & -t_{3} ¬& \left(-t_{3}\right)^{2} \\1 & -t_{2} ¬& \left(-t_{2}\right)^{2} \\ 1 & -t_{1} & \left(-t_{1}\right)^{3}}[/mm]
Gruss
MathePower
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Vielen Dank dafür!
Jetzt stellt sich natürlich noch die Rangfrage. Ich bin da wirklich mit meinem Wissen am Ende, wie ich den vollen Rang zeigen soll! Ist der Rang denn gleich 3 oder abhängig von den Messwerten?
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Hallo Lena.Moon,
> Vielen Dank dafür!
> Jetzt stellt sich natürlich noch die Rangfrage. Ich bin
> da wirklich mit meinem Wissen am Ende, wie ich den vollen
> Rang zeigen soll! Ist der Rang denn gleich 3 oder abhängig
> von den Messwerten?
Um den Rang einer Matrix zu bestimmen, führst Du den
Gauß-Algorithmus durch.
Beispiele zur Rangbestimmung einer Matrix gibt es hier:
![[]](/images/popup.gif) Rangbestimmung einer Matrix
Gruss
MathePower
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