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Messbarkeit der char.funk: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:04 Mo 26.03.2012
Autor: tkgraceful

Aufgabe
Zeige [mm] 1_A:X\to\mathbb{R} (A\subset [/mm] X) ist messbar von [mm] \mathcal [/mm] A nach [mm] B(\mathbb{R}) [/mm] gdw. A messbar

Ich setze [mm] \varepsilon=\{[a,\infty) | a\in\mathbb{R}\} [/mm]

dann ist [mm] \sigma(\varepsilon) [/mm] = [mm] B(\mathbb{R}) [/mm] (Skript)

[mm] 1_A:X\to\mathbb{R} [/mm] messbar genau dann wenn
[mm] 1^{-1}_A(\varepsilon)\subset \mathcal [/mm] A (Skript)

das ist genau dann wenn [mm] 1^{-1}_A([a,\infty))\in\mathcal [/mm] A für alle [mm] a\in\mathbb{R} [/mm] (nach Def. [mm] \varepsilon) [/mm]

Partitioniere [mm] \mathbb{R}=\{a | a\leq 0\}\cup\{a | 0
für [mm] a\leq [/mm] 0 ist [mm] 1^{-1}_A([a,\infty))=X\in\mathcal [/mm] A
für 1<a ist [mm] 1^{-1}_A([a,\infty))=\emptyset\in\mathcal [/mm] A

für [mm] 0
genau dann wenn A messbar.


Ist das so richtig?



        
Bezug
Messbarkeit der char.funk: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:25 Mo 26.03.2012
Autor: fred97


> Zeige [mm]1_A:X\to\mathbb{R} (A\subset[/mm] X) ist messbar von
> [mm]\mathcal[/mm] A nach [mm]B(\mathbb{R})[/mm] gdw. A messbar
>  Ich setze [mm]\varepsilon=\{[a,\infty) | a\in\mathbb{R}\}[/mm]
>  
> dann ist [mm]\sigma(\varepsilon)[/mm] = [mm]B(\mathbb{R})[/mm] (Skript)
>  
> [mm]1_A:X\to\mathbb{R}[/mm] messbar genau dann wenn
>  [mm]1^{-1}_A(\varepsilon)\subset \mathcal[/mm] A (Skript)
>  
> das ist genau dann wenn [mm]1^{-1}_A([a,\infty))\in\mathcal[/mm] A
> für alle [mm]a\in\mathbb{R}[/mm] (nach Def. [mm]\varepsilon)[/mm]
>  
> Partitioniere [mm]\mathbb{R}=\{a | a\leq 0\}\cup\{a | 0
>  
> für [mm]a\leq[/mm] 0 ist [mm]1^{-1}_A([a,\infty))=X\in\mathcal[/mm] A
>  für 1<a ist [mm]1^{-1}_A([a,\infty))=\emptyset\in\mathcal[/mm] A
>  
> für [mm]0
>  
> genau dann wenn A messbar.
>  
>
> Ist das so richtig?

Ja

FRED

>  
>  


Bezug
                
Bezug
Messbarkeit der char.funk: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:11 Mo 26.03.2012
Autor: tkgraceful

Danke!

Bezug
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