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Guten Tag
Seien [mm] $\mathcal{F}_1,\mathcal{F}_2$ [/mm] zwei [mm] $\sigma$-Algebren [/mm] auf einem Raum [mm] $\Omega$. [/mm] Ich weiss, dass für eine Funktion [mm] $\theta$ [/mm] auf [mm] $\Omega$ [/mm] gilt: [mm] $\theta^{-1}(\mathcal{F}_2) [/mm] = [mm] \mathcal{F}_1$. [/mm] D.h. [mm] $\theta$ [/mm] ist [mm] $\mathcal{F}_1-\mathcal{F}_2$ [/mm] messbar. Wieso gilt nun, dass jede [mm] $\mathcal{F}_1$ [/mm] messbare Funktion von der Form [mm] $X\circ \theta$ [/mm] ist, wobei $X$ [mm] $\mathcal{F}_2$ [/mm] messbar ist?
Liebe Grüsse
Marianne88
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:22 Mo 23.07.2012 | | Autor: | felixf |
Moin,
> Seien [mm]\mathcal{F}_1,\mathcal{F}_2[/mm] zwei [mm]\sigma[/mm]-Algebren auf
> einem Raum [mm]\Omega[/mm]. Ich weiss, dass für eine Funktion
> [mm]\theta[/mm] auf [mm]\Omega[/mm] gilt: [mm]\theta^{-1}(\mathcal{F}_2) = \mathcal{F}_1[/mm].
> D.h. [mm]\theta[/mm] ist [mm]\mathcal{F}_1-\mathcal{F}_2[/mm] messbar. Wieso
> gilt nun, dass jede [mm]\mathcal{F}_1[/mm] messbare Funktion von der
> Form [mm]X\circ \theta[/mm] ist, wobei [mm]X[/mm] [mm]\mathcal{F}_2[/mm] messbar ist?
dieses Resultat ist (in etwas allgemeinerer Form) als Faktorisierungssatz fuer messbare Funktionen bekannt. Eine Version (fuer spezielle Funktionen) findet sich etwa in der ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:16 Mo 23.07.2012 | | Autor: | marianne88 |
Super! Herzlichen Dank felix!
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