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| Aufgabe | Gegeben:
Menge [mm] \Omega
[/mm]
Reeller Vektorraum [mm] \mathcal{F} [/mm] reellwertiger Funktionen auf [mm] \Omega [/mm] für den gilt:
- f,g [mm] \in \mathcal{F} \Rightarrow [/mm] max(f,g) [mm] \in \mathcal{F}
[/mm]
- 1 [mm] \in \mathcal{F}
[/mm]
- [mm] f_n \in \mathcal{F} [/mm] mit [mm] f_n$\uparrow$ [/mm] f (f reellwertig) [mm] \Rightarrow [/mm] f [mm] \in \mathcal{F}
[/mm]
Zu zeigen:
[mm] \mathcal{A} [/mm] = {A [mm] \subset \Omega| 1_A \in \mathcal{F} [/mm] } ist eine [mm] \sigma [/mm] - Algebra und [mm] \mathcal{F} [/mm] ist die Menge der [mm] \mathcal{A} [/mm] - [mm] \mathcal{B} [/mm] messbaren Funktionen |
Hi,
da ich den maßtheoretischen Teil der Stochastik ziemlich schwiergig finde, benötige ich leider Hilfe zu der obigen Aufgabe.
Zur Sigma-Algebra:
Ich muss zuerst zeigen, dass [mm] \Omega [/mm] in [mm] \mathcal{A} [/mm] liegt:
[mm] \Omega \subset \Omega [/mm] und [mm] 1_{\Omega} [/mm] = 1 [mm] \in \mathcal{F}
[/mm]
Wie zeige ich das jetzt mit dem Kompliment und den abzählbaren Vereinigungen?
Bei der Messbarkeit stehe ich ganz auf dem Schlauch. Wie zeigt man das?
Ich danke Euch vielmals!
Gruß
Petra
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 So 19.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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