Merkwürdige Punkte berechnen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 14:55 Di 11.11.2008 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | | A/-6/-4) B(10/-4) C(8/10) |
Hallo,
ich habe ein Problem. Ich weiß nicht wie ich "merkwürdige Punkte" berechne.
Es geht konkret um den Schwerpunkt als Schnittpunkt von Schwerlinien, den Höhenschnittpunkt als Schnittpunkt von Höhen und den Umkreismittelpunkt.
Mein Wissenststand ist quasi 0 was das betrifft. Gibt es irgendwo ein ausführliches Skript ums sich das alles zu erarbeiten? Bin wirklich auf Hilfe angewiesen. Danke und Grüße, Andi
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Hallo drahmas!
> A/-6/-4) B(10/-4) C(8/10)
> Hallo,
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> ich habe ein Problem. Ich weiß nicht wie ich "merkwürdige
> Punkte" berechne.
> Es geht konkret um den Schwerpunkt als Schnittpunkt von
> Schwerlinien, den Höhenschnittpunkt als Schnittpunkt von
> Höhen und den Umkreismittelpunkt.
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> Mein Wissenststand ist quasi 0 was das betrifft. Gibt es
> irgendwo ein ausführliches Skript ums sich das alles zu
> erarbeiten? Bin wirklich auf Hilfe angewiesen. Danke und
> Grüße, Andi
Eigentlich ist das nicht so schwierig, wenn man sich das nur einfach vorstellen kann. Zeichne dir doch mal ein beliebiges Dreieck. Wenn du nun den Schwerpunkt berechnen möchtest, musst du für jede Seite den Mittelpunkt finden und diesen mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Gerade verbinden. Wenn du das bei zwei Seiten hast, schneiden sich diese beiden Geraden und dies ist der Schwerpunkt.
Genau das gleiche machst du, wenn du es berechnen sollst. Der Mittelpunkt lässt sich ja recht einfach berechnen, also z. B. der zwischen A und B wäre [mm] (\frac{-6+10}{2}/\frac{-4-4}{2})=(2/-4). [/mm] Nun also noch eine Gerade zwischen (2/-4) und (8/10). Eine Gerade hat die allgemeine Form y=mx+b, wobei m die Steigung und b der Achsenabschnitt ist. Die Steigung lässt sich wieder leicht berechnen, allgemein: [mm] m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}, [/mm] hier also: [mm] m=\frac{10+4}{8-2}=\frac{14}{6}. [/mm] Nun setzen wir einen der beiden Punkte in die Gleichung ein, z. B. x=2, y=-4 und [mm] m=\frac{14}{6}:
[/mm]
[mm] -4=\frac{14}{6}*2+b
[/mm]
Und dies lösen wir nach b auf:
[mm] -4-\frac{14}{6}=b
[/mm]
[mm] b=-\frac{19}{3}
[/mm]
Also ist die Gleichung: [mm] y=\frac{14}{6}*x-\frac{19}{3}.
[/mm]
Das Gleiche noch für einen zweiten Punkt und dann die beiden Geraden gleichsetzen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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