"Mensch ärgere Dich nicht"^ < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sie sind wieder einmal mit allen vier Figuren Zuhause und dürfen würfeln um rauszukommen.
Zuvor überlegen Sie sich mit welcher Wahrscheinlichkeit es Ihnen gelingt. |
Hallo!
Also, ich hatte da jetzt schon jeweils verschiedene Ideen ;) ...
1) n=3; [mm] p=\bruch{1}{6}
[/mm]
[mm] P(X\ge1)= [/mm] 42,13%
--> das habe ich in der summierten Tabelle nachgeguckt ( 1-F(0) )
oder
2) n=3; [mm] p=\bruch{1}{6}
[/mm]
1-[P(x=1) + P(x=2) + P(x=3) ]
= 57,88 %
--> das habe ich in der Wahrscheinlichkeitsfunktion-Tabelle nachgeguckt
3) ich habe auch so ein Baumdiagramm gemalt mit "6" oder "keine 6" und so weiter, jeweils mit [mm] \bruch{1}{6} [/mm] W. für eine 6 und [mm] =\bruch{5}{6} [/mm] W. für keine 6!
Aber ich weiß irgendwie nicht, was ich damit jetzt anfangen soll....
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:11 So 04.10.2009 | | Autor: | barsch |
n' Abend,
> Sie sind wieder einmal mit allen vier Figuren Zuhause und
> dürfen würfeln um rauszukommen.
>
> Zuvor überlegen Sie sich mit welcher Wahrscheinlichkeit es
> Ihnen gelingt.
das meint: Mit welcher Wahrscheinlichkeit gelingt es dir, mit einer Figur rauszukommen.
Wir sind uns einig, dass man rauskommt, wenn man eine 6 würfelt. Insgesamt darfst du höchstens 3 mal würfeln. n=3 stimmt also in deinen Überlegungen schon einmal.
Jetzt überlegen wir mal: Du kannst
[mm] \red{1.} [/mm] im 1. Wurf eine 6 würfeln und kommst somit raus - ein weiteres Würfeln ist unnötig,
[mm] \red{2.} [/mm] im 1. Wurf keine 6, aber bereits im 2. Wurf eine 6 würfeln, oder aber
[mm] \red{3.} [/mm] erst im 3. Wurf eine 6 würfeln (also sind in den beiden Würfen zuvor keine Sechsen gefallen).
> Also, ich hatte da jetzt schon jeweils verschiedene Ideen
> ;) ...
>
> 1) n=3; [mm]p=\bruch{1}{6}[/mm]
> [mm]P(X\ge1)=[/mm] 42,13%
>
> --> das habe ich in der summierten Tabelle nachgeguckt (
> 1-F(0) )
Und das sieht doch gut aus.
[mm] P(X\ge1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3), [/mm] also Addition der Wahrscheinlichkeiten, dass entweder im 1. Wurf (X=1), im 2. Wurf (X=2) oder im 3. Wurf (X=3) eine 6 fällt. Hier hast du die Lösung.
> oder
>
> 2) n=3; [mm]p=\bruch{1}{6}[/mm]
>
> 1-[P(x=1) + P(x=2) + P(x=3) ]
> = 57,88 %
>
> --> das habe ich in der Wahrscheinlichkeitsfunktion-Tabelle
> nachgeguckt
Schau' mal genau hin:
[mm] 1-[P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)]=1-P(X\ge1)
[/mm]
Nun berechnest du die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis. Gegenereignis ist: Innerhalb der nächsten drei Würfe keine 6 zu würfeln und somit nicht rauszukommen.
> 3) ich habe auch so ein Baumdiagramm gemalt mit "6" oder
> "keine 6" und so weiter, jeweils mit [mm]\bruch{1}{6}[/mm] W. für
> eine 6 und [mm]=\bruch{5}{6}[/mm] W. für keine 6!
> Aber ich weiß irgendwie nicht, was ich damit jetzt
> anfangen soll....
Baumdiagramm ist doch gut. Das führt dich - richtig interpretiert - auf die 1. Lösung. Versuche - nachdem du jetzt die Lösung weißt - die Lösung einmal anhand des Baumdiagramms zu ermitteln. Ist schon wichtig, dass du das verstehst. Ein Baumdiagramm hilft nämlich in vielen Fällen weiter.
Gruß
barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:34 So 04.10.2009 | | Autor: | HilaryAnn |
DANKE!!! 
Mit dem baumdiagramm habe ich das jetzt auch hingekriegt. So, wie du geschrieben hattest, beim 1. mal gleich ne 6, also 1/6+ (beim 1. nkeine, aber beim 2.) 5/6*1/6 + (bei den ersten beiden keine, aber beim dritten versuch eine 6) 5/6*5/6*1/6 =0,4213 :)
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:43 So 04.10.2009 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
Kompliment, ich hab das früher in der Schule nicht erkannt, dass die Wahrscheinlichkeit "spätestens im 3. Wurf eine 6 zu würfeln" der Wahrscheinlichkeit " mindestens eine 6 in 3 Würfen zu würfeln" entspricht.
Wir haben immer so wie du es beim Baumdiagramm gemacht hast über das Summenzeichen gerechnet (statt summierter Binomialverteilung), wenn das Wort spätestens auftauchte: [mm] \bruch{1}{6}*\summe_{i=0}^{2}(\bruch{5}{6})^i [/mm] und mussten es dann so ausrechnen = [mm] \bruch{1}{6}* \bruch{1-(\bruch{5}{6})^3}{1-\bruch{5}{6}}= 1-(\bruch{5}{6})^3 [/mm] = [mm] \bruch{91}{216}.
[/mm]
Wobei ich die Variante schöner finde es über die summierte Binomialverteilung: P(X [mm] \ge [/mm] 1) = [mm] \summe_{i=1}^{3}\vektor{3 \\ i}*(\bruch{1}{6})^i *(\bruch{5}{6})^{3-i} [/mm] = [mm] \bruch{91}{216} [/mm] einfach abzulesen aus Tabellen bzw. noch einfacher: P(X [mm] \ge [/mm] 1)= 1- P(X=0)= 1- [mm] \vektor{3 \\ 0}*(\bruch{1}{6})^0 *(\bruch{5}{6})^3
[/mm]
Viele Grüße
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