Mensch ärgere Dich nicht < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bei “Mensch ärgere Dich nicht” hat man drei Versuche, um eine 6 zu
würfeln, wenn man herauskommen will.
Ist die Wahrscheinlichkeit, mit diesen drei Versuchen mindestens eine 6 zu
würfeln, kleiner oder größer als 50%? |
Ich habe die Lösung der aufgabe. Die aufgabe wurde über das komplementäre ereignis gelöst.
A= werfe mindestens eine 6
[mm] \overline{A}= [/mm] werfe keine 6 mit 3 Versuchen
[mm] P(\overline{A})=\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}=\bruch{125}{216}
[/mm]
[mm] P(A)=1-P(\overline{A})=0,42 [/mm] =42%
Wie löst man die Aufgabe ohne das komplementäre ereignis ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:48 Di 08.12.2015 | | Autor: | abakus |
> Bei “Mensch ärgere Dich nicht” hat man drei Versuche,
> um eine 6 zu
> würfeln, wenn man herauskommen will.
> Ist die Wahrscheinlichkeit, mit diesen drei Versuchen
> mindestens eine 6 zu
> würfeln, kleiner oder größer als 50%?
>
> Ich habe die Lösung der aufgabe. Die aufgabe wurde über
> das komplementäre ereignis gelöst.
>
> A= werfe mindestens eine 6
>
> [mm]\overline{A}=[/mm] werfe keine 6 mit 3 Versuchen
>
> [mm]P(\overline{A})=\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}=\bruch{125}{216}[/mm]
>
> [mm]P(A)=1-P(\overline{A})=0,42[/mm] =42%
>
> Wie löst man die Aufgabe ohne das komplementäre ereignis
> ?
Mit einem Baumdiagramm.
Erste Stufe: 6 / keine 6
zweite Stufe: im Fall "1. Versuch eine 6" keine Fortsetzung;
im Fall "1. Versuch keine 6" erneute Unterteilung in 6 bzw. keine 6.
Dritte Stufe analog zur zweiten.
Die Addition der drei günstigen Pfade liefert das Ergebnis
1/6 +(5/6)*(1/6)+(5/6)*(5/6)*(1/6)
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