Mengensysteme mit 2 Indizes < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Der Durchschnitt eines Mengensystems wird so definiert:
[mm] \bigcap_{i=1}^{n} [/mm] Ai := A1 [mm] \cap [/mm] A2 [mm] \cap [/mm] ... [mm] \cap [/mm] An
Wie definiert man das mit zwei Indizes?
Wird
[mm] \bigcap_{i=1}^{n} [/mm] ( [mm] \bigcup_{j=1}^{n} [/mm] Aij) definiert durch
(Aj1 [mm] \cup [/mm] Aj2 [mm] \cup [/mm] ... [mm] \cup [/mm] Ajn) [mm] \cap [/mm] (Ai1 [mm] \cup [/mm] Ai2 [mm] \cup [/mm] ... [mm] \cup [/mm] Ain) ? (also die Vereinigung aller Mengen A mit Index j geschnitten mit der Vereinigung aller Mengen A mit Index i)
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Hallo,
> [mm]\bigcap_{i=1}^{n}[/mm] ( [mm]\bigcup_{j=1}^{n}[/mm] [mm] A_{ij}) [/mm]
[mm] =\bigcap_{i=1}^{n}( A_{i1} \cup A_{i2} \cup A_{i3} \cup [/mm] ... [mm] \cup A_{in})
[/mm]
=( [mm] A_{11} \cup A_{12} \cup A_{13} \cup [/mm] ... [mm] \cup A_{1n}) \cap [/mm] (( [mm] A_{21} \cup A_{22} \cup A_{23} \cup [/mm] ... [mm] \cup A_{2n}) \cap [/mm] (( [mm] A_{31} \cup A_{32} \cup A_{33} \cup [/mm] ... [mm] \cup A_{3n}) \cap [/mm] ... [mm] \cap [/mm] ( [mm] A_{n1} \cup A_{n2} \cup A_{n3} \cup [/mm] ... [mm] \cup A_{nn})
[/mm]
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:28 Mo 23.10.2006 | | Autor: | Chichisama |
Vielen Dank. Du hast mir sehr geholfen!!!
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