Mengenoperationen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es seine K,L,M,N Mengen. Zeigen sie:
a) $( M [mm] \cap N)\setminus [/mm] L = M [mm] \cap [/mm] (N [mm] \setminus [/mm] L)$
b) $( M [mm] \cup N)\setminus [/mm] L = (M [mm] \setminus [/mm] L) [mm] \cup [/mm] (N [mm] \setminus [/mm] L)$
c) $ [mm] L\setminus ((L\cap M)\cup(L\cap N))=(L\setminus M)\cap(L\setminus [/mm] N)$
d) [mm] $(M\setminus [/mm] (K [mm] \setminus L))\cup(M \setminus [/mm] (K [mm] \setminus [/mm] N))=M [mm] \setminus( [/mm] K [mm] \setminus [/mm] (L [mm] \cup [/mm] N))$ |
a) $( M [mm] \cap N)\setminus [/mm] L = x [mm] \in [/mm] ( M [mm] \cap [/mm] N) und [mm] x\not \in [/mm] L =( x [mm] \in [/mm] M und x [mm] \in [/mm] N) und x [mm] \not \in [/mm] L,$ jetzt asso.geset. für mengen [mm] $\Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] M und (x [mm] \in [/mm] N und x [mm] \not \in [/mm] L) = (M [mm] \cap [/mm] (N [mm] \setminus [/mm] L)$
b) $( M [mm] \cup N)\setminus [/mm] L = x [mm] \in [/mm] ( M [mm] \cup [/mm] N) und [mm] x\not \in [/mm] L = ( x [mm] \in [/mm] M oder x [mm] \in [/mm] N) und x [mm] \not \in [/mm] L,$ jetzt distributive gesetzt für mengen [mm] $\Rightarrow [/mm] (M [mm] \setminus [/mm] L) [mm] \cup [/mm] (N [mm] \setminus [/mm] L)$
c) $ [mm] L\setminus ((L\cap M)\cup(L\cap [/mm] N))$ mit dis.geset. mengen $ [mm] L\setminus ((L\cap M)\cup(L\cap [/mm] N)) = L [mm] \setminus (L\cap(M\cupN)) [/mm] = x [mm] \in [/mm] L und ( x [mm] \not [/mm] in M oder [mm] x\not \in N=(L\setminus M)\cap(L\setminus [/mm] N) $
mit fällt hierbei irgendwie schwer den schritt zu begrüden das $x [mm] \not \in [/mm] L $weg fällft :/
d)
[mm] $(M\setminus [/mm] (K [mm] \setminus L))\cup(M \setminus [/mm] (K [mm] \setminus [/mm] N))$ per identität [mm] $(M\setminus [/mm] (K [mm] \setminus L))\cup(M \setminus [/mm] (K [mm] \setminus [/mm] N))= [mm] (M\setminus [/mm] ((K [mm] \setminus [/mm] L [mm] \cap [/mm] K [mm] \setminus [/mm] N) [mm] )\$
[/mm]
hier komme ich auch irgendwie nicht weiter :/
|
|
| |
|
Hiho,
mal unabhängig davon, dass deine Notation schrecklich ist, weil unsauber etc, geht alles viel einfacher:
Zeige zuerst: [mm] $A\setminus [/mm] B = A [mm] \cap B^c$ [/mm] und verwende die Gleichheit dann um alles zu zeigen.
Gruß,
Gono
|
|
|
| |
|
$ [mm] A\setminus [/mm] B = A [mm] \cap B^c [/mm] $
$x [mm] \in A\setminus [/mm] B [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not \in [/mm] B= x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] ( x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not \in [/mm] B) = x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] x [mm] \in B^c [/mm] = A [mm] \cap B^c$ [/mm]
ich hab a,b,c mal ahndschriftlich gemacht d bekomme ich nicht hin..:/
a,b hier . https://www.dropbox.com/s/mpur4xk6i6zkahd/20150502_143505.jpg?dl=0
c hier
https://www.dropbox.com/s/wsj704ooj6inldo/20150502_143518.jpg?dl=0
vielen dank im voraus!:)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mo 04.05.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:01 Sa 02.05.2015 | | Autor: | tobit09 |
Hi Gono!
> Zeige zuerst: [mm]A\setminus B = A \cap B^c[/mm] und verwende die
> Gleichheit dann um alles zu zeigen.
Um die Notation [mm] $B^c$ [/mm] verwenden zu können, brauchen wir eine Grundmenge, bezüglich derer wir das Komplement bilden wollen.
Ich sehe nicht ohne Weiteres, welche Grundmenge wir für die Lösung dieser Aufgabe wählen sollten.
Hast du einen Vorschlag?
Viele Grüße
Tobias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:11 Sa 02.05.2015 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hallo tobi,
> Um die Notation [mm]B^c[/mm] verwenden zu können, brauchen wir
> eine Grundmenge, bezüglich derer wir das Komplement bilden
> wollen.
das kam mir beim Schreiben auch in den Sinn, allerdings ist es dabei unerheblich, welche Grundmenge man betrachtet, so lange sie alle in der Aufgaben vorkommenden Mengen enthält.
D.h. wenn man sie wirklich angeben will, nimmt man einfach die Vereinigung aller Mengen.
Das ist sicherlich ein Punkt, den man aber nur kurz erwähnen muss.
Gruß,
Gono
|
|
|
|
