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| Aufgabe | Ist die Folgende Behauptung richtig? Bestaetigen Sie die Beh. durch einen formalen Beweis oder widerlegen Sie sie durch ein Gegenbeispiel.
Wenn A [mm] \subseteq [/mm] B und C [mm] \subseteq [/mm] D, dann A [mm] \cap [/mm] C [mm] \subseteq [/mm] B [mm] \cap [/mm] D |
Hallo Leute,
wie gehe ich hier heran? Ich habe mir einen Beweis ueber das Distributivgesetz bei Mengen angesehn und verstehe es auch. Ich habe allerdings Probleme bei der Herangehensweise bei Teilmengen.
Ansatz:
Sei y [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] C, dann ist y [mm] \in [/mm] A und y [mm] \in [/mm] C
-> y [mm] \in [/mm] B und y [mm] \in [/mm] D, da A [mm] \subseteq [/mm] B und C [mm] \subseteq [/mm] D.
-> y [mm] \in [/mm] B [mm] \cap [/mm] D, weil alle Elemente die in beiden Mengen B und D enthalten sind bilden den Schnitt B [mm] \cap [/mm] D
1. ist das so korrekt? (falls nicht, bitte um Hilfestellung)
2. wie schreib ich es richtig auf?
Gruss
mathlooser
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Sa 31.05.2014 | | Autor: | hippias |
> Ist die Folgende Behauptung richtig? Bestaetigen Sie die
> Beh. durch einen formalen Beweis oder widerlegen Sie sie
> durch ein Gegenbeispiel.
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> Wenn A [mm]\subseteq[/mm] B und C [mm]\subseteq[/mm] D, dann A [mm]\cap[/mm] C
> [mm]\subseteq[/mm] B [mm]\cap[/mm] D
> Hallo Leute,
>
> wie gehe ich hier heran? Ich habe mir einen Beweis ueber
> das Distributivgesetz bei Mengen angesehn und verstehe es
> auch. Ich habe allerdings Probleme bei der Herangehensweise
> bei Teilmengen.
>
> Ansatz:
>
> Sei y [mm]\in[/mm] A [mm]\cap[/mm] C, dann ist y [mm]\in[/mm] A und y [mm]\in[/mm] C
>
> -> y [mm]\in[/mm] B und y [mm]\in[/mm] D, da A [mm]\subseteq[/mm] B und C [mm]\subseteq[/mm]
> D.
> -> y [mm]\in[/mm] B [mm]\cap[/mm] D, weil alle Elemente die in beiden Mengen
> B und D enthalten sind bilden den Schnitt B [mm]\cap[/mm] D
>
> 1. ist das so korrekt? (falls nicht, bitte um
> Hilfestellung)
Das ist richtig; Du scheinst verstanden zu haben, worum es geht.
> 2. wie schreib ich es richtig auf?
Kannst Du so lassen ("weil alle Elemente die in beiden Mengen
B und D enthalten sind bilden den Schnitt B" ist grammatisch ziemlich militant, aber das haettest Du sicher selbst noch geglaettet).
>
> Gruss
>
> mathlooser
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:44 Sa 31.05.2014 | | Autor: | mathlooser |
Wow!! Danke fuer die Blitzantwort!
Der militanten Antwort wird Einhalt geboten :).
Yuhuu, bin echt froh!
Danke nochmal.
Gruss
mathlooser
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