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| Aufgabe | [mm] A\subset \IR [/mm] von oben beschränkt und [mm] c\in \IR. [/mm] Die Mengen c+A und cA sind wie folgt definiert: c+A= [mm] {c+a:a\in A}, [/mm] cA= [mm] {c*a:\in A}.
[/mm]
1. Zeige: sup(c+A)=c+sup(A)
2. Zeige: falls [mm] c\ge [/mm] 0, dann sup(cA)=csupA
3. Formuliere eine passende Aussgae für sup(cA) für c<0 |
ich habe den ganzen tag an dieser Aufgabe verbracht und habe es leider nicht hinbekommen. Könnt ihr mir helfen?
leider brauche ich die Aufgabe schon bis morgen früh und kann nicht mehr lange on bleiben.
ich wäre über ausführliche Erklärungen, so dass ich es hinbekomme sehr erfreut und dankbar!
Gruß Mathegirl
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> [mm]A\subset \IR[/mm] von oben beschränkt und [mm]c\in \IR.[/mm] Die Mengen
> c+A und cA sind wie folgt definiert: c+A= [mm]{c+a:a\in A},[/mm] cA=
> [mm]{c*a:\in A}.[/mm]
Hallo,
nach 648 Posts in diesem Forum solltest Du eigentlich schon die Eingabehilfen zur Formeleingabe unterhalb des Eingabefensters entdeckt haben.
Scheib doch nächstes Mal die Mengeklammern so, daß man sie sieht, also mit einem backslash davor.
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> 1. Zeige: sup(c+A)=c+sup(A)
> 2. Zeige: falls [mm]c\ge[/mm] 0, dann sup(cA)=csupA
> 3. Formuliere eine passende Aussgae für sup(cA) für c<0
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> ich habe den ganzen tag an dieser Aufgabe verbracht und
> habe es leider nicht hinbekommen. Könnt ihr mir helfen?
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> leider brauche ich die Aufgabe schon bis morgen früh und
> kann nicht mehr lange on bleiben.
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> ich wäre über ausführliche Erklärungen, so dass ich es
> hinbekomme sehr erfreut und dankbar!
Nach einem Tag der Beschäftigung mit dieser Aufgabe würde ich erwarten, daß Du doch ein wenig darüber sagen kannst, was Du getan hast und an welcher Stelle Du scheiterst.
Hast Du die Aussagen mal an einem Beispiel geprüft?
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:24 Fr 19.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]A\subset \IR[/mm] von oben beschränkt und [mm]c\in \IR.[/mm] Die Mengen
> c+A und cA sind wie folgt definiert: c+A= [mm]{c+a:a\in A},[/mm] cA=
> [mm]{c*a:\in A}.[/mm]
>
> 1. Zeige: sup(c+A)=c+sup(A)
> 2. Zeige: falls [mm]c\ge[/mm] 0, dann sup(cA)=csupA
> 3. Formuliere eine passende Aussgae für sup(cA) für c<0
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> ich habe den ganzen tag an dieser Aufgabe verbracht und
> habe es leider nicht hinbekommen. Könnt ihr mir helfen?
ich bin so frei und zeige Dir mal 1.
Sei s:= supA.
Ist x [mm] \in [/mm] c+A, so gibt es ein a [mm] \in [/mm] A mit: x=c+a. Damit ist x [mm] \le [/mm] c+s. Da a [mm] \in [/mm] A beliebig war, folgt: c+s ist eine obere Schranke von c+A.
Sei jetzt t < c+s. Wenn wir zeigen können, dass t keine obere Schranke von c+A ist, sind wir fertig.
Da t-c<s ist, ist t-c keine obere Schranke von A. Somit gibt es ein a [mm] \in [/mm] A mit: a>t-c.
Damit ist c+a [mm] \in [/mm] c+A und c+a>t.
t ist also keine obere Schranke von c+A
FRED
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> leider brauche ich die Aufgabe schon bis morgen früh und
> kann nicht mehr lange on bleiben.
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> ich wäre über ausführliche Erklärungen, so dass ich es
> hinbekomme sehr erfreut und dankbar!
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> Gruß Mathegirl
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