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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Di 19.11.2013 | | Autor: | ginyuu |
| Aufgabe | | Sei U:={(x,y) € R² | x<y} und f: U->R² (x,y) |-> (x+y,x*y) Berechne das Bild V := f(U) von f. Zeige dass f: U->V bijektiv ist und berechne die Umkehrfunktion f^-1 : V -> U |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe ein Grundverständnis für die Problematik... mir fehlt allerdings der Ansatz!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 Di 19.11.2013 | | Autor: | abakus |
> Sei U:={(x,y) € R² | x<y} und f: U->R² (x,y) |->
> (x+y,x*y) Berechne das Bild V := f(U) von f. Zeige dass f:
> U->V bijektiv ist und berechne die Umkehrfunktion f^-1 : V
> -> U
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich habe ein Grundverständnis für die Problematik... mir
> fehlt allerdings der Ansatz!
Hallo,
nach Anwendung der Funktion f auf x und y hast du ein "Ergebnis" x+y=a und x*y=b.
Die Umkehrfunktion soll nun aus einem Paar (a,b) das "erzeugende" Paar (x,y) wiederherstellen.
Dazu müsste das Gleichungssystem
x+y=a
x*y=b
gelöst werden:
x(a-x)=b (erste Gleichung nach y umgestellt und in zweite Gleichung eingesetzt).
Diese quadratische Gleichung hat maximal zwei Lösungen für x, aus denen sich die zugehörigen y-Werte mit y=a-x ergeben. Wegen x<y wird wohl eins der beiden möglichen Lösungspaare entfallen.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Di 19.11.2013 | | Autor: | ginyuu |
Vielen Dank für deine Antwort Abakus. Das hilft mir schon ein wenig weiter. Aber wie genau sieht die Umkehrfunktion dann aus? Und f(U) also das Bild von V! Lg ginyuu
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 Di 19.11.2013 | | Autor: | abakus |
> Vielen Dank für deine Antwort Abakus. Das hilft mir schon
> ein wenig weiter. Aber wie genau sieht die Umkehrfunktion
> dann aus?
Löse das Gleichungssystem.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:19 Di 19.11.2013 | | Autor: | ginyuu |
Hab ich! x1,2 : a/2 +- sqrt(a²/4-b) und y1=x2 und y2=x1... was sagt mir das?
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 21.11.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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