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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:24 So 18.04.2010 | | Autor: | times |
| Aufgabe | Bestimme ob folgende Aussagen wahr (w) oder falsch (f) sind (i-viii).
N := {Ø,1,2,{3}}
(i) 3 ∈ N,
(ii) 3 [mm] \subseteq [/mm] N,
(iii) {3} [mm] \subseteq [/mm] N,
(iv) {3} ∈ N,
(v) Ø [mm] \subseteq [/mm] N,
(vi) Ø ∈ N,
(vii) {Ø} [mm] \subseteq [/mm] N,
(viii) {Ø} ∈ N
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Diese Aufgabe muss ich bearbeiten, doch ich komme nicht weiter, ich muss es zu jedem begründen warum, außer wenn es wahr ist, ich stelle euch meine Lösungsansätze schon einmal dabei, wäre super wenn ihr mir villt. ein bisschen helfen könnt.
(i) 3 ∈ N, falsch, da 3 eine Teilmenge ist
(ii) 3 [mm] \subseteq [/mm] N, wahr, da sich die Teilmenge 3 in der Menge N befindet
(iii) {3} [mm] \subseteq [/mm] N, falsch da die Menge 3 schon eine Teilmenge ist
(iv) {3} ∈ N, wahr, da die die Teilmenge ein Element von N ist
(v) Ø [mm] \subseteq [/mm] N, wahr da die leere Menge eine Teilmenge von N ist
(vi) Ø ∈ N, wahr, da die leere Menge ein Element von N ist
(vii) {Ø} [mm] \subseteq [/mm] N, wahr da die leere Menge eine Teilmenge von N ist
(viii) {Ø} ∈ N, falsch da die Teilmenge der leeren Menge kein Element von N ist
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> Bestimme ob folgende Aussagen wahr (w) oder falsch (f) sind
> (i-viii).
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> N := {Ø,1,2,{3}}
Hallo,
da unten ist nicht alles richtig.
Ich versuche mal, Dir ein paar Dinge zu erklären in der Hoffnung, daß Du dann mit der Aufgabe besser klarkommst.
Deine Menge N enthält vier Elemente, welche von unterschiedlicher Machart sind: die Zahlen 1 und 2, und die Mengen [mm] \emptyset [/mm] und [mm] \{3\}.
[/mm]
Es könnten auch noch Katzen und Hunde drin sein und Säcke, die gebratene Tulpen enthalten - in einer Menge kann völlig verschiedenes gesammelt werden.
Also: die 4 Elemente von N sind [mm] \emptyset, [/mm] 1, 2, [mm] \{3\}.
[/mm]
Es ist z.B. [mm] 1\in [/mm] N, hingegen ist [mm] \{1\}\not\in [/mm] N.
Was sind Teilmengen von N? Teilmengen sind Mengen, in denen Elemente von N versammelt sind.
Ein Beispiel für eine zweielementige-Teilmenge von N wäre [mm] \red{ \{}1,\{3\}\red{\}}.
[/mm]
Die leeren Menge ist Teilmenge einer jeden Menge.
Vielleicht schaust Du jetzt nochmal durch, ob es Stellen gibt, an denen Du Änderungen vornehmen möchtest.
Gruß v. Angela
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> (i) 3 ∈ N,
> (ii) 3 [mm]\subseteq[/mm] N,
> (iii) {3} [mm]\subseteq[/mm] N,
> (iv) {3} ∈ N,
> (v) Ø [mm]\subseteq[/mm] N,
> (vi) Ø ∈ N,
> (vii) {Ø} [mm]\subseteq[/mm] N,
> (viii) {Ø} ∈ N
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> Diese Aufgabe muss ich bearbeiten, doch ich komme nicht
> weiter, ich muss es zu jedem begründen warum, außer wenn
> es wahr ist, ich stelle euch meine Lösungsansätze schon
> einmal dabei, wäre super wenn ihr mir villt. ein bisschen
> helfen könnt.
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> (i) 3 ∈ N, falsch, da 3 eine Teilmenge ist
> (ii) 3 [mm]\subseteq[/mm] N, wahr, da sich die Teilmenge 3 in der
> Menge N befindet
> (iii) {3} [mm]\subseteq[/mm] N, falsch da die Menge 3 schon eine
> Teilmenge ist
> (iv) {3} ∈ N, wahr, da die die Teilmenge ein Element von
> N ist
> (v) Ø [mm]\subseteq[/mm] N, wahr da die leere Menge eine Teilmenge
> von N ist
> (vi) Ø ∈ N, wahr, da die leere Menge ein Element von N
> ist
> (vii) {Ø} [mm]\subseteq[/mm] N, wahr da die leere Menge eine
> Teilmenge von N ist
> (viii) {Ø} ∈ N, falsch da die Teilmenge der leeren
> Menge kein Element von N ist
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:17 Mo 19.04.2010 | | Autor: | times |
Ich habe nach deinem Tipp meine Lösung nun ein wenig überarbeitet, ich hoffe es ist nun richtig und ich habe nicht noch mehr Fehler eingebaut ;D
(i) 3 ∈ N, wahr, da es auch ein Element von N ist
(ii) 3 $ [mm] \subseteq [/mm] $ N, wahr, da sich die Teilmenge 3 in der Menge N befindet
(iii) {3} $ [mm] \subseteq [/mm] $ N, falsch da die Menge 3 schon eine Teilmenge ist
(iv) {3} ∈ N, wahr, da die die Teilmenge ein Element von N ist
(v) Ø $ [mm] \subseteq [/mm] $ N, falsch, da die leere Menge ein Element von N ist
(vi) Ø ∈ N, wahr, da die leere Menge ein Element von N ist
(vii) {Ø} $ [mm] \subseteq [/mm] $ N, falsch, da die leere Menge ein Element von N ist
(viii) {Ø} ∈ N, falsch da die Teilmenge der leeren Menge kein Element von N ist
Liebe Grüße,
Tim
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:28 Mo 19.04.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe nach deinem Tipp meine Lösung nun ein wenig
> überarbeitet, ich hoffe es ist nun richtig und ich habe
> nicht noch mehr Fehler eingebaut ;D
>
> (i) 3 ∈ N, wahr, da es auch ein Element von N ist
3 [mm] \in [/mm] N ist falsch ! Es ist {3} [mm] \in [/mm] N
> (ii) 3 [mm]\subseteq[/mm] N, wahr, da sich die Teilmenge 3 in der
> Menge N befindet
Nein es ist falsch ! Die Zahl 3 ist doch keine Teilmenge von N !
> (iii) {3} [mm]\subseteq[/mm] N, falsch da die Menge 3 schon eine
> Teilmenge ist
Komische Begründung ... ? Es ist {3} [mm] \in [/mm] N
> (iv) {3} ∈ N, wahr,
Ja
> da die die Teilmenge ein Element von N ist
das ist doch Unsinn !
> (v) Ø [mm]\subseteq[/mm] N, falsch, da die leere Menge ein Element
> von N ist
Nein , es ist richtig. die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge
> (vi) Ø ∈ N, wahr, da die leere Menge ein Element von N
> ist
O.K.
> (vii) {Ø} [mm]\subseteq[/mm] N, falsch, da die leere Menge ein
> Element von N ist
O.K.
> (viii) {Ø} ∈ N, falsch
O.K.
FRED
> da die Teilmenge der leeren
> Menge kein Element von N ist
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> Liebe Grüße,
> Tim
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> > (vii) {Ø} [mm]\subseteq[/mm] N, falsch, da die leere Menge ein
> > Element von N ist
>
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> O.K.
Hallo,
nur mal zur Sicherheit:
[mm] \emptyset [/mm] ist ein Element von N, und deshalb ist [mm] \{\emptyset\} [/mm] eine Teilmenge von N.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Mo 19.04.2010 | | Autor: | fred97 |
> > > (vii) {Ø} [mm]\subseteq[/mm] N, falsch, da die leere Menge ein
> > > Element von N ist
> >
> >
> > O.K.
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> Hallo,
>
> nur mal zur Sicherheit:
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> [mm]\emptyset[/mm] ist ein Element von N, und deshalb ist
> [mm]\{\emptyset\}[/mm] eine Teilmenge von N.
Du hast natürlich recht
gruß FRED
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> Gruß v. Angela
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