Mengenlehre < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 So 15.09.2019 | | Autor: | mana |
| Aufgabe | In einer Klasse mit 22 Schülern und dem Sprachangebot Spanisch, Italienisch und Russisch, nehmen 17 Spanisch, 20 Italienisch und 14 Russisch. Jeder besucht mindestens ein solches Angebot.
frage: wie viele besuchen mind. alle drei dieser Kurse?
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 So 15.09.2019 | | Autor: | chrisno |
Hallo,
wie weit ist es mit eingenem Nachdenken ....
Ich mache mal einen Ansatz ohne Mengenlehre:
22 Schüler, davon nehmen 20 Italienisch und zwei Spanisch.
Noch sind weiter 14 Plätze in Russisch und 15 in Spanisch zu besetzen.
Also bekommen alle 15 Italiener noch Spanisch dazu. Bleiben noch weitere 5, die bekommen Russisch.
Nun sind noch die beiden ersten Spanier übrig, die bekommen auch Russisch dazu. Damit sind noch sieben Plätze mit Russisch unbesetzt. Die müssen als Drittsprache vergeben werden.
Das ist die Minimalzahl, weil ja so alle mindestens zwei Sprachen haben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:49 So 15.09.2019 | | Autor: | mana |
Danke. Ich dachte ich hätte meinen Ansatz mitgeschickt. War ein Bild. Das Diagramm war aber noch nicht ganz zu Ende ausgefüllt.
PS: habe mein Bild an der anfänglichen Frage nun angehängt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:27 So 15.09.2019 | | Autor: | chrisno |
Das tut mir leid, ich habe den Anhang übersehen.
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[Dateianhang nicht öffentlich]
Du kannst folgende Gleichungen aufstellen:
x+a+c+r=14
x+a+c+i=20
x+a+b+s=17
x+a+b+c+i+r+s=22
Mit dem Gauß-Verfahren lässt sich das umformen zu
x-i-r-s=7 oder x=7+i+r+s
a+r+s=2 oder a=2-r-s
b+i+s=8 oder b=8-i-s
c+r+i=5 oder c=5-r-i
x wird minimal, wenn i+r+s minimal wird. Dies ist für i=r=s=0 der Fall, falls dies möglich ist, ohne weitere Bedingungen zu verletzen (z.B. alle Zahlen müssen nicht-negativ sein, ihre Summe nicht über 22 usw.).
Damit ergeben sich x=7, a=2, b=8 uind c=5.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Soll x maximal werden. müssen i+r+s maximal werden. Aus a, b und c [mm] \ge [/mm] 0 folgt
[mm] r+s\le [/mm] 2
[mm] i+s\le [/mm] 8
[mm] r+i\le [/mm] 5
Alles addiert: [mm] 2(i+r+s)\le [/mm] 15, [mm] i+r+s\le [/mm] 7 (da ganzzahlig) und somit [mm] x\le [/mm] 7+7=14.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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