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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 Di 18.09.2012 | | Autor: | GerhardK |
Guten Abend,
könnte mir jemand den Unterschied zwischen
{2,1} und (2,1) erläutern?
Ich gehe davon aus, dass {2,1} eine Menge mit 2 Elementen und zwar 2 und 1 ist. Aber was ist dann (2,1) in Bezug auf die Mengenlehre?
als Beispiel stand heute an der Tafel:
[mm] {2,1}\in \mathcal{P}(\IZ)
[/mm]
Also die Menge {2,1} ist ein Element der Potenzmenge von [mm] \IZ.
[/mm]
(beim schreiben wird mir jetzt auch klar wieso :) )
und
[mm] (2,1)\subseteq \IZ^2
[/mm]
und (2,1) ist eine Teilmenge von [mm] \IZ^2. [/mm]
Sind hier einfach die Zahlen 2 und 1 gemeint?
Vielen Dank!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> keine Aufgabe
> Guten Abend,
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> könnte mir jemand den Unterschied zwischen
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> {2,1} und (2,1) erläutern?
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> Ich gehe davon aus, dass {2,1} eine Menge mit 2 Elementen
> und zwar 2 und 1 ist.
Hallo,
ja, genau.
Es ist übrigens [mm] \{1,2\}=\{2,1\}.
[/mm]
Einfach eine "Tüte" mit 2 Zahlen drin.
Und weil obige Menge eine Teilmenge der ganzen Zahlen ist, ist sie ein Element der Potenzmenge von [mm] \IZ.
[/mm]
(2,1) ist etwas völlig anderes, nämlich ein geordnetes Paar.
Die Menge [mm] \IZ^2, [/mm] man schreibt auch: [mm] \IZ\times \IZ, [/mm] enthält alle Paare, bei denen beide Einträge aus [mm] \IZ [/mm] kommen.
Also ist [mm] (2,1)\in \IZ^2.
[/mm]
Es ist [mm] (1,2)\not=(2,1). [/mm] Bei den geeordneten Paaren spielt die Reihenfolge eine Rolle.
Dann können wir noch [mm] \{(2,1)\} [/mm] anschauen.
Dies ist eine Menge, welche nur ein Element enthält, nämlich das geordnete Paar (2,1).
Diese Menge ist eine Teilmenge von [mm] \IZ^2, [/mm] also eine Teilmenge der Menge aller geordneten Paare mit Einträgen aus [mm] \IZ.
[/mm]
LG Angela
> Aber was ist dann (2,1) in Bezug auf
> die Mengenlehre?
>
> als Beispiel stand heute an der Tafel:
>
> [mm]{2,1}\in \mathcal{P}(\IZ)[/mm]
> Also die Menge {2,1} ist ein
> Element der Potenzmenge von [mm]\IZ.[/mm]
> (beim schreiben wird mir jetzt auch klar wieso :) )
>
> und
>
> [mm](2,1)\subseteq \IZ^2[/mm]
> und (2,1) ist eine Teilmenge von
> [mm]\IZ^2.[/mm]
> Sind hier einfach die Zahlen 2 und 1 gemeint?
>
> Vielen Dank!!
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 Di 18.09.2012 | | Autor: | Axiom96 |
Hallo,
Ich meine, einmal gelesen zu haben, dass [mm] (2,1)=\{\{\emptyset,\{2\}\},\{1\}\} [/mm] .
Ist das richtig? Wenn ja gibt es dazu auch einen Vergleich mit Tüten?
Viele Grüße
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> Hallo,
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> Ich meine, einmal gelesen zu haben, dass
> [mm](2,1)=\{\{\emptyset,\{2\}\},\{1\}\}[/mm] .
Hallo,
> Ist das richtig?
Ich weiß nicht, ob man das so definieren kann, müßte ich genauer drüber nachdenken...
Oder besser: andere sollen das tun.
Auf jeden Fall würden sich auf diese Weise die 2-Tupel (2,1) und (1,2) unterscheiden, was man ja möchte.
In der axiomatischen Mengenlehre definiert man üblicherweise [mm] (x,y):=\{\{x\}, \{x,y\}\}.
[/mm]
Möglicherweise war dies auch Deine - Gerhards - Frage.
Wenn Du auf die axiomatische Mengenlehre abzieltest, war meine Antwort von zuvor etwas zu - niveaulos.
> Wenn ja gibt es dazu auch einen Vergleich
> mit Tüten?
Ich mag jetzt, wenn wir uns vom naiven bzw. intuitiven Umgang mit Paaren und Mengen entfernen, eigentlich nicht gerne mehr mit "Tüten" und ähnlichen Gegenständen arbeiten.
LG Angela
>
>
> Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:51 Di 18.09.2012 | | Autor: | GerhardK |
"geordnetes paar" waren die entscheidenden worte! Vielen Vielen Dank!
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