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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Di 16.12.2008 | | Autor: | Alex__ |
Hi,
gilt folgende Mengengleichheit für beliebige Mengen A, A', B, C:
$(A [mm] \cap [/mm] A') [mm] \cup (B\cap [/mm] C) = (A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \cap [/mm] (A' [mm] \cup [/mm] C)$.
Besten Dank und Gruß,
Alex.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:30 Di 16.12.2008 | | Autor: | Alex__ |
Hm, im Allg. gilt das wohl nicht (setzte z.B. $A:= [mm] \emptyset$). [/mm] Muss mal weiterüberlegen...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Di 16.12.2008 | | Autor: | Alex__ |
Hm, wenn $A:= [mm] \emptyset$, [/mm] dann folgt
[mm] $(\emptyset \cap [/mm] A') [mm] \cup [/mm] (B [mm] \cap [/mm] C)$
[mm] =$(\emptyset \cup [/mm] B) [mm] \cap (\emptyset \cup [/mm] C) [mm] \cap [/mm] (A' [mm] \cup [/mm] B) [mm] \cap (A'\cup [/mm] C)$
=$B [mm] \cap [/mm] (A' [mm] \cup [/mm] B) [mm] \cap [/mm] C [mm] \cap (A'\cup [/mm] C)$
=$B [mm] \cap [/mm] C$.
Es ist also doch nicht falsch für $A:= [mm] \emptyset$, [/mm] deshalb möchte ich meine erste Frage noch einmal stellen.
LG
Alex
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> Hm, wenn [mm]A:= \emptyset[/mm], dann folgt
>
> [mm](\emptyset \cap A') \cup (B \cap C)[/mm]
> =[mm](\emptyset \cup B) \cap (\emptyset \cup C) \cap (A' \cup B) \cap (A'\cup C)[/mm]
>
> =[mm]B \cap (A' \cup B) \cap C \cap (A'\cup C)[/mm]
> =[mm]B \cap C[/mm].
>
> Es ist also doch nicht falsch für [mm]A:= \emptyset[/mm], deshalb
> möchte ich meine erste Frage noch einmal stellen.
Hallo,
warum?
Die Frage wurde doch bereits geklärt: i.a. gilt die Aussage nicht.
Daß es gewisse Fälle gibt, wo sie doch richtig ist, ist ja kein Widerspruch dazu.
Du solltest Dich lieber auf die Suche nach einem Beispiel machen, welches die Aussage widerlegt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:39 Mi 17.12.2008 | | Autor: | Alex__ |
Hi,
wer hat denn bisher die Frage geklärt. Im Allg. gilt das in der Tat nicht und zwar z.B. dann, wenn sich alle Mengen gegenseitig schneiden. In meinem speziellen Fall konnte man aber $A [mm] \cap [/mm] X' = B [mm] \cap [/mm] X = [mm] \emptyset$ [/mm] voraussetzen - das hatte ich weiter oben nicht mit angegeben. Nu ja, letztlich hat sich die Frage erledigt.
LG
Alex
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> Hi,
>
> wer hat denn bisher die Frage geklärt.
Hallo,
der reverend hat die gestellte Frage beantwortet.
> In meinem speziellen Fall konnte man
> aber [mm]A \cap X' = B \cap X = \emptyset[/mm] voraussetzen - das
> hatte ich weiter oben nicht mit angegeben.
Nun, dann ist es wenig verwunderlich, daß es nicht berücksichtigt werden konnte.
> Nu ja, letztlich
> hat sich die Frage erledigt.
Sag' ich doch.
Gruß v. Angela
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Für beliebige Mengen A, A', B, C gilt:
[mm] (A\cap A')\cup(B\cap C)=(A\cup B)\cap(A'\cup C)\cap(A\cup C)\cap(A'\cup \a{}B) [/mm]
Grüße,
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:52 Di 16.12.2008 | | Autor: | Alex__ |
Hi rev,
besten Dank. Ja, das gilt und es folgt durch zweimalige Anwendung der Distributivregel.
LG
Alex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:05 Di 16.12.2008 | | Autor: | reverend |
Genau. 
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