Mengenbeweise < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:43 Sa 24.10.2009 | | Autor: | az118 |
| Aufgabe | Beweisen oder Widerlegen Sie! Fertigen Sie zusätzlich eine Skizze an!
(a) (A [mm] \cup [/mm] (B\ C)) = (B\ (A [mm] \cup [/mm] C)) [mm] \cup [/mm] A
(c) A = (A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C)\ ((B [mm] \cup [/mm] C)\ A) |
Hallo, also ich habe mir erstmal die Skizzen gemacht und heraus bekommen, dass a. falsch ist. c. wäre laut skizze war.
wenn ich jetzt den normalen Mengenbeweis durchführe, steht bei mir zum schluß:
a.) (B\ (A [mm] \cup [/mm] C)) [mm] \cup [/mm] A = A [mm] \cup [/mm] (B\ A [mm] \cap [/mm] B\ C) und das ist ja nicht gleich (A [mm] \cup [/mm] (B\ C))
c.) bekomme ich nicht richtig hin?
wäre nett, wenn mal jemand rüber schaut...
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:44 Mi 28.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Beweisen oder Widerlegen Sie! Fertigen Sie zusätzlich eine
> Skizze an!
>
> (a) (A [mm]\cup[/mm] (B\ C)) = (B\ (A [mm]\cup[/mm] C)) [mm]\cup[/mm] A
>
> (c) A = (A [mm]\cup[/mm] B [mm]\cup[/mm] C)\ ((B [mm]\cup[/mm] C)\ A)
>
> Hallo, also ich habe mir erstmal die Skizzen gemacht und
> heraus bekommen, dass a. falsch ist. c. wäre laut skizze
> wahr.
Nein: (a) ist ebenfalls wahr.
> wenn ich jetzt den normalen Mengenbeweis durchführe,
> steht bei mir zum schluß:
>
> a.) (B\ (A [mm]\cup[/mm] C)) [mm]\cup[/mm] A = A [mm]\cup[/mm] (B\ A [mm]\cap[/mm] B\ C) und
> das ist ja nicht gleich (A [mm]\cup[/mm] (B\ C))
Nur weil die Ausdruecke nicht gleich aussehen, muessen sie noch lange nicht nicht gleich sein. Es ist doch $A [mm] \cup [/mm] ((B [mm] \setminus [/mm] A) [mm] \cap [/mm] (B [mm] \setminus [/mm] C)) = (A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \setminus [/mm] A)) [mm] \cap [/mm] (A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \setminus [/mm] C)) = (A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \cap [/mm] (A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \setminus [/mm] C)) = A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \cap [/mm] (B [mm] \setminus [/mm] C))$.
Damit solltest du jetzt auf $A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \setminus [/mm] C)$ kommen.
> c.) bekomme ich nicht richtig hin?
Mach es doch ganz klassisch. Nimm ein Element $x [mm] \in [/mm] A$ und zeige, dass es in $(A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C) [mm] \setminus [/mm] ((B [mm] \cup [/mm] C) [mm] \setminus [/mm] A)$ liegt. Und dann nimm ein Element $y [mm] \in [/mm] (A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C) [mm] \setminus [/mm] ((B [mm] \cup [/mm] C) [mm] \setminus [/mm] A)$ und zeige, dass es in $A$ liegt.
LG Felix
|
|
|
|
