Mengenbeweis sup/max/inf/min < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 So 13.05.2007 | | Autor: | lubalu |
| Aufgabe | [mm] A:=\left\{ \bruch{\left| x \right|} {1+\left| x \right|} : x\in\IR \right\} [/mm]
[mm] B:=\left\{ \bruch{x}{1+x} : x \in\IR, x>-1 \right\} [/mm]
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Hallo.
Bei der Menge A wäre meine Lösung: inf(A)=min(A)=0 und max(A) und sup(A) existieren nicht, weil die Menge nicht nach oben beschränkt ist. Muss ich da noch was beweisen?
Bei der Menge B hab ich allerdings meine Probleme, was ich da machen soll, weil ich da momentan noch gar keinen Plan hab. Bitte um einen kleinen Tipp!
Grüße Marina
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Hallo Marina!
> Bei der Menge A wäre meine Lösung: inf(A)=min(A)=0
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und max(A) und sup(A) existieren nicht, weil die Menge nicht
> nach oben beschränkt ist. Muss ich da noch was beweisen?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das stimmt aber so nicht. Erreicht diese Menge $A_$ wirklich auch Werte [mm] $\ge [/mm] \ 1$ ?
Da existiert hier ein Supremum, aber kein Maximum!
Diese genannte Lösung passt eher zu $B_$ ...
Für den Nachweis kannst Du jeweils eine Extremwertberechnung durchführen sowie Grenzwertbetrachtungen zu den Rändern des Definitionsbereiches bzw. an evtl. Polstellen.
Gruß vom
Roadrunner
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