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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:19 Sa 21.11.2009 | | Autor: | azrael1 |
| Aufgabe | Die Mengen A,B [mm] \subset \IR [/mm] seien nichtleer und nach oeben und unten beschraenkt. Zeigen Sie, dass die Menge C = { [mm] z\in \IR [/mm] | z = x+y mit x [mm] \in [/mm] A, y [mm] \in [/mm] B} nach unten und oben beschraenkt ist und dass gilt:
sup C = sup A + sup B
inf C = inf A + inf B. |
Wie zeige ich denn den ersten Aufgabenteil, also, dass die Mnge beschraenkt ist??
Fuer den zweiten Teil habe ich folgenden Ansatz auf den Definitionen fuer Infimum und Supremum:
inf A + inf B [mm] \le [/mm] x + y
inf C [mm] \le [/mm] z
Analog fuer sup
Wie bringe ich diese beiden Aussagen nun zusammen, so dass der zweite Aufgabeteil da steht...
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Hallo Azrael,
1. Schritt: Zeige, dass supA + supB eine obere Schranke von C ist (das sollte nicht schwer sein, einfache Ungleichung + Begründung: Sei z in C, dann gibt es x,y mit z=x+y [mm] \le [/mm] supA + supB) und dann zeige über die Supremumsdefinition (wie lautet die?), dass es wirklich die KLEINSTE obere Schranke ist.
MfG,
Gono.
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