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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:10 So 02.11.2008 | | Autor: | Sakura |
| Aufgabe | a) [mm] \cup\infty [/mm] k=1 Mk mit Mk = {-k, -(k-1), ..., 0,1,2,3,...}
b) [mm] \cap\infty [/mm] k=1 Mk mit Mk = {0, 1/k, 1/(k+1), 1/(k+2),...} |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Übersichtlich ist die Aufgabe nochmals unter http://www.bilder-hochladen.net/files/big/3k3h-15.jpg zu sehen.
Mein Problem ist, dass ich nicht mit dem /cup bzw /cap zurecht komme. Ich weiß, dass es Vereinigung bzw Durchschnitt bedeutet aber mir fehlen die Mengen die ich vereinigen oder miteinander schneiden soll. Ich hab ja nur die Menge Mk aber ich brauche doch zwei Mengen für die Operation? Das einzige was ich mir vorstellen könnte wäre, dass ich die Menge Mk für alle k bis unendlich bestimmen soll, womit ich dann bei
a) zu einer Menge von minus unendlich bis plus unendlich (alle x /in /IN) und bei
b) zu der Menge von 0 bis 1 kommen würde aber ich bin mir sehr unsicher, deswegen würde ich einfach gerne wissen ob ich das /cup bzw /cap richtig gedeutet habe.
Danke schon mal im Voraus
Gruß
Sakura
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Di 04.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:25 Di 04.11.2008 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo Sakura
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich seh Deine Frage leider erst jetzt, hoffe aber, dass du an einer Antwort noch immer Interessiert bist.
Da die Antwort möglicherweise von allgemeinem Interesse ist, antworte ich eben hier.
> a) [mm]\cup\infty[/mm] k=1 Mk mit Mk = {-k, -(k-1), ...,
> 0,1,2,3,...}
>
> b) [mm]\cap\infty[/mm] k=1 Mk mit Mk = {0, 1/k, 1/(k+1),
> 1/(k+2),...}
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Übersichtlich ist die Aufgabe nochmals unter
> http://www.bilder-hochladen.net/files/big/3k3h-15.jpg zu
> sehen.
>
> Mein Problem ist, dass ich nicht mit dem /cup bzw /cap
> zurecht komme. Ich weiß, dass es Vereinigung bzw
> Durchschnitt bedeutet aber mir fehlen die Mengen die ich
> vereinigen oder miteinander schneiden soll. Ich hab ja nur
> die Menge Mk aber ich brauche doch zwei Mengen für die
> Operation? Das einzige was ich mir vorstellen könnte wäre,
> dass ich die Menge Mk für alle k bis unendlich bestimmen
> soll, womit ich dann bei
> a) zu einer Menge von minus unendlich bis plus unendlich
> (alle x /in /IN) und bei
> b) zu der Menge von 0 bis 1 kommen würde aber ich bin mir
> sehr unsicher, deswegen würde ich einfach gerne wissen ob
> ich das /cup bzw /cap richtig gedeutet habe.
Das Symbol der Vereinigung $\ [mm] \bigcup_{i=1}^{n} M_{i}$ [/mm] kannst du wie folgt deuten:
Die Vereinigung $\ n-vieler $ Mengen $\ [mm] M_{i}$, [/mm] wobei $\ i$ bloß der Indizierung deiner verschiedenen Mengen dient.
$\ i $ ist dabei dein Startwert und $\ n $ dein Endwert, also die Vereinigung von der ersten $\ i = 1$ bis zur $\ n-ten$ Menge.
$\ i = 1,2,3,...,n $ der Laufindex.
Das Selbe gilt natürlich für die Schnittmenge $\ n-verschiedener $ Mengen $\ M $
So viel dazu.
Nun hast du in deiner Aufgabe die Vereinigung
$\ [mm] \bigcup_{k=1}^{\infty} M_{k},\ [/mm] mit\ [mm] M_{k} [/mm] = [mm] \{-k, -(k-1), ..., 0,1,2,3,...\} [/mm] $
Wie Du siehst, ist dein Endwert in diesem Fall $\ [mm] \infty [/mm] $, also unendlich vieler Mengen $\ [mm] M_{k}$, [/mm] wobei $\ k$ bloß ein Parameter ist, der in jeder Menge $\ M $, verschiedene Werte annehmen kann.
Die Mengen, die vereinigt werden, müssen folgende Eigenschaften besitzen:
$\ [mm] M_{k} [/mm] = [mm] \{-k, -(k-1), ..., 0,1,2,3,...\} [/mm] $
Was kannst du aus einer solchen Menge denn entnehmen?
Du hast hier negative Werte, die Zahl null, als auch positive Werte bis unendlich.
Welche Zahlenmengen kennst du denn, die dem Entsprechen?
Du weisst, dass $\ k $ jeden Wert annehmen kann und du weisst, dass du unendlich viele solcher Mengen miteinander vereinst.
Kannst du dir denn nun vorstellen, welche Vereinigungsmenge entstehen könnte?
Ich lass dich hier mal weiter machen, falls diese Antwort überhaupt gelesen werden sollte.
> Danke schon mal im Voraus
> Gruß
> Sakura
Viele Grüße,
ChopSuey
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