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| Aufgabe | Gegeben sind die Mengen M1 = {z ∈ C | |z − 3 − i| ≦ 2} und M2 = {z ∈ C | |z − 2 − 2i| ≦ |z − 6|}
in der komplexen Zahlenebene. Skizzieren Sie M1 ∩ M2 . |
Hallo Leute,
wie soll ich das angehen?Hab bisschen rum probiert, aber nichts raus. Folgendes habe ich versucht: z=a+bi
|a+bi-i-3| =|a+i(b-1)-3| dann hab ich einen Trick versucht, bei den ich mir nicht sicher bin
[mm] \wurzel{a^2+(b-1)^2}-3 \le [/mm] 2 hier fällt doch das i geschickter weise weg. aber ich komme trotzdem nicht auf das richtige Ergebnis :(
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Hallo,
> |a+bi-i-3| =|a+i(b-1)-3| dann hab ich einen Trick versucht,
> bei den ich mir nicht sicher bin
mit den Tricks ist das halt so eine Sache, ganz wie im wirklichen Leben. Wenn sie daneben gehen, dann... 
> [mm]\wurzel{a^2+(b-1)^2}-3 \le[/mm] 2 hier fällt doch das i
> geschickter weise weg. aber ich komme trotzdem nicht auf
> das richtige Ergebnis :(
Ganz klar: die -3 gehört noch unter die Wurzel, amsonsten bist du auf dem richtigen Weg. Sortiere mal die einzelnen Summanden besser, so dass Real- und Imaginärteil schön zusammenstehen:
[mm]a+b*i-3-i=(a-3)+(b-1)*i[/mm]
und du wirst deinen Rechenfehler sofort entdecken, der oben noch drinsteckt. Und dann immer wieder der Rat: es gibt eine Reihe elementarer Ungleichungen in [mm] \IC, [/mm] deren geometrische Entsprechung man kennen sollte:
[mm] |z-z_0|\le{r} [/mm] ist bspw. so ein Kanditat. Sie beschreibt einen Kreis um [mm] z_0 [/mm] mit Radius r, wobei sowohl die Peripherie als auch die Kreisscheibe zu der beschriebenen Menge gehören.
Rechne jetzt die erste Ungleichung nochmals durch, dann die zweite auf die selbe Weise und bilde die Schnittmenge.
Gruß, Diophant
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ja mir war klar dass das ein kreis ist :) aber vielen dank ... ein bisschen ärgerlicher dass ich das nicht gesehen hab :/ aber ein verständnisfrage habe ich noch:
wenn ich jetzt [mm] \wurzel{(a-3)^2+(b-1)^2}\le [/mm] 2 dann quadriere ich doch alles.
dann steht da [mm] (a-3)^2+(b-1)^2\le [/mm] 4 hier sieht man ja schon das der mittelpunkt bei 3 auf der xache liegt bzw. +1 auf der imaginärachse. jetzt gehts mir um den radius. hier ist es wurzel 4. ist das immer so??also wie bei den [mm] \IR??kann [/mm] mich nämlich an eine aufgabe erinnern, bei der das richtige ergebnis raus gekommen wäre, wenn ich NICHT die wurzel gezogen hätte. das war auch im komplexe. natürlich kann es sein,dass ich mich einfach verrechnet habe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:24 Do 15.12.2011 | | Autor: | fred97 |
Die Gleichung [mm] (a-a_0)^2+(b-b_0)^2 \le r^2, [/mm] (wobei r>0)
beschreibt eine Kreisscheibe mit Mittelpunkt [mm] (a_0|b_0) [/mm] und Radius r.
FRED
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