Mengen und Teilräume < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 Di 02.05.2006 | | Autor: | MuH2YoU |
hiho an alle
in meiner internet recherche finde ich allehand definitionen zu dieser fragestellung , kann mir diese jedoch nicht wirklich übersetzen das ich sie verstehen könnte...
laut definition muss für alle [mm] \vec{x} [/mm] , [mm] \vec{y} \in [/mm] T gelten das [mm] \vec{x} [/mm] + [mm] \vec{y} [/mm] ebenfalls wieder [mm] \in [/mm] T ist.
und für [mm] \vec{x} \in [/mm] T und [mm] \lambda \in \IR [/mm] soll [mm] \lambda\vec{x} [/mm] wieder in T sein
nun frage ich mich woher ich dem speziellen falle mit nur variablen meine vektoren finde anhand dessen ich überprüfen kann ob es sich nun um einen teilraum handelt oder nicht
villeicht könnt ihr mir ja den entscheidenen tipp geben sodass ich miene hausaufgaben dann doch noch fertig bekomme :)
die aufgabe sieht wie folgt aus...
Welche der folgenden Mengen sind Teilräume des R³ ? Begründen Sie!
1. T [mm] ={\vektor{y1 \\ y2 \\ y3} \in \IR³ | y2= -8}
[/mm]
2. T [mm] ={\vektor{z1 \\ z2 \\ z3} \in \IR³ | z1= -z2 , z3=0}
[/mm]
3. T [mm] ={\vektor{x \\ y \\ z} \in \IR³ | x \ge 0}
[/mm]
vielen dank bereits im vorraus
mfg MuH
p.s.:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo!
> laut definition muss für alle [mm]\vec{x}[/mm] , [mm]\vec{y} \in[/mm] T
> gelten das [mm]\vec{x}[/mm] + [mm]\vec{y}[/mm] ebenfalls wieder [mm]\in[/mm] T ist.
> und für [mm]\vec{x} \in[/mm] T und [mm]\lambda \in \IR[/mm] soll
> [mm]\lambda\vec{x}[/mm] wieder in T sein
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> nun frage ich mich woher ich dem speziellen falle mit nur
> variablen meine vektoren finde anhand dessen ich überprüfen
> kann ob es sich nun um einen teilraum handelt oder nicht
>
> villeicht könnt ihr mir ja den entscheidenen tipp geben
> sodass ich miene hausaufgaben dann doch noch fertig bekomme
> :)
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> die aufgabe sieht wie folgt aus...
>
> Welche der folgenden Mengen sind Teilräume des R³ ?
> Begründen Sie!
>
> 1. T [mm]={\vektor{y1 \\ y2 \\ y3} \in \IR³ | y2= -8}[/mm]
Naja, wenn [mm] y_2=-8 [/mm] gilt, wie sehen dann zwei solche Vektoren aus? So:
[mm] \vektor{y_1\\-8\\y_3} [/mm] und [mm] \vektor{z_1\\-8\\z_3}
[/mm]
Wenn du diese beiden dann addierst - was kommt dann raus?
[mm] \vektor{y_1\\-8\\y_3}+\vektor{z_1\\-8\\z_3}=\vektor{y_1+z_1\\-16\\y_3+z_3}
[/mm]
Und? Gilt hier, dass die Summe wieder die Bedingung von obigem T erfüllt? Offensichtlich nicht, dann [mm] -16\not=-8.
[/mm]
> 2. T [mm]={\vektor{z1 \\ z2 \\ z3} \in \IR³ | z1= -z2 , z3=0}[/mm]
>
> 3. T [mm]={\vektor{x \\ y \\ z} \in \IR³ | x \ge 0}[/mm]
Schaffst du die anderen Aufgaben nun alleine?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:24 Di 02.05.2006 | | Autor: | MuH2YoU |
ich danke vielmals ;)
jetzt kann ich die aufgabe lösen demnach sind die mengen t1 und t2 keine teilräume und nur die menge t3 ist ein teilraum des R³....
richtig?.... richtig! ;)
ich danke für die schnelle beantwortung und hoffe auf gute zusammenarbeit in zukunft;)
mfg MuH
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