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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:39 So 10.11.2019 | | Autor: | bondi |
| Aufgabe | Skizziere die folgende Menge in [mm] \IR^2 [/mm]
[mm] D = \{(x,y) \in \IR^2 \medspace | \medspace x^2 + 9(y-1)^2 = 1 \}[/mm] |
Hallo,
wir sollen die oben genannte Menge skizzieren.
Die Ausgangsgleichung für Ellipsen ist:
[mm] \bruch{(x-h)^2}{a^2} + \bruch{(y-k)^2}{b^2} = 1 [/mm]
Für meinen Fall ist das:
[mm] \bruch{(x-0)^2}{1^2} + \bruch{(y-1)^2}{(\bruch{1}{3})^2} = 1 [/mm]
[mm] x^2 [/mm] hat keinen Faktor, daher steht im Nenner 1.
Mein Kollege meinte, dass das Quadrat des Nenners mit dem Faktor vor der Klammer multipliziert 1 ergeben muss, daher tauchen im Nenner von [mm] y [/mm] die [mm] \medspace (\bruch{1}{3})^2 [/mm] auf.
Somit ist die Streckung auf der x-Achse, a=1. Die Streckung (Stauchung) der y-Achse, [mm] b= \bruch{1}{3} [/mm]
Auf der x-Achse gibt es keine Verschiebung, da h=0, auf der y-Achse um +1, da k=-1.
Hab ich das richtig verstanden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:52 So 10.11.2019 | | Autor: | Infinit |
Hallo bondi,
ja, das sieht gut aus, die Umformungen sind in Ordnung.
Die Skizze dürfte jetzt recht einfach anzufertigen sein.
Viele Grüße,
Infinit
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