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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:14 Do 03.11.2016 | | Autor: | Ardbeg |
| Aufgabe | Betrachten Sie die Teilmengen
$ [mm] A=\left\{(x,y)\in P: |x|\le 2, |y|\le 2\right\} [/mm] $
$ [mm] B=\left\{(x,0) : x\in \IR \right\} [/mm] $
$ [mm] C=\left\{(x,y) :y>1\right\} [/mm] $
Skizzieren Sie die Mengen $ [mm] (A\cap C)\cup(B\cap (P\backslash [/mm] C)) $ und $ [mm] (C\backslash A)\cup (A\backslash [/mm] C) $. |
Hallo!
Bei dieser Aufgabe habe ich doch etwas größere Probleme und bräuchte somit Hilfe. Ich versuche mal damit anzufangen, dass ich die Teilmengen beschreibe. Eventuell habe ich da schon eine falsche Vorstellung von, was wiederum für das Lösen unvorteilhaft wäre.
Beginnen wir mit A. Wenn ich es richtig betrachte muss man einfach vier verschiedene Fälle betrachten, die dann vier Geraden ergeben, die dann ein Viereck bilden. Somit wäre die Teilmenge ein Viereck, dass sich von [-2;2] in x- und y-Richtung erstreckt. Jeweils die Eckpunkte enthalten.
Bei B habe ich entweder wirklich Probleme bei der Vorstellung oder ich verstehe nicht ganz den Sinn hinter dieser Teilmenge. Da der Wert für y immer 0 ist, wäre also diese Teilmenge einfach die x-Achse. Ich erkläre nachher, warum das bei mir schwierig mit dem Sinn ist.
Bei C hätten wir eine Parallele zur x-Achse an der Stelle 1 und nur alle Werte oberhalb dieser Linie würden die Menge bilden.
Wenn ich jetzt schon einen Fehler bei der Erkennung der Mengen habe, muss man den Rest vermutlich nicht mehr lesen.
Betrachten wir nun mal $ [mm] A\cap [/mm] C $ . Das wäre doch ein Rechteck mit den Grenzen in x-Richtung von [-2;2] und in y-Richtung ]1;2]. Die Punkte (-2;1) und (2;1) sind nicht enthalten. (Genau genommen ist die untere Seite des Rechtecks nicht enthalten)
$ [mm] P\backslash [/mm] C $ ist doch einfach die Menge aller Punkte unter einer Parallelen zur y-Achse an der Stelle 1, wobei die Parallele ebenfalls dazu gehört. (sprich es müsste das Komplement zu C sein.)
Jetzt habe ich aber ein Problem beim Verständnis von $ [mm] B\cap (P\backslash [/mm] C)) $. Wieso würde man das so ausdrücken, denn nach meiner Analyse würde B doch sowieso in $ [mm] P\backslash [/mm] C $ enthalten sein. Habe ich also schon B missverstanden?
Würde ich jetzt die Vereinigungsmenge zwischen $ [mm] (A\cap [/mm] C) $ und [mm] $(B\cap (P\backslash [/mm] C)) $ bilden, dann hätte ich auf $ [mm] P\backslash [/mm] C $ einfach $ [mm] A\cap [/mm] C $ draufgesetzt. Doch irgendwie habe ich Zweifel, dass dies stimmen kann.
Wenn es doch stimmt, dann habe ich vermutlich auch die zweite Menge richtig gedeutet. Im Grunde besteht sie aus der Menge C ohne das Rechteck mit der x-Richtung [-2;2] und y-Richtung [1;2] (der Rand ist nur auf der unteren Seite enthalten), aber mit dem Rechteck mit der x-Richtung [-2;2] und y-Richtung [-2;1] (dort ist auch der Rand enthalten).
Vermutlich ist das jetzt auch nicht einfach zu verstehen, was ich genau meine (ich hoffe das zwar nicht, aber ist im Bereich des Möglichen), daher würde ich auch notfalls Skizzen meiner Ansätze hochladen.
Gruß
Ardbeg
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Hallo Ardbeg,
> Betrachten Sie die Teilmengen
>
> [mm]A=\left\{(x,y)\in P: |x|\le 2, |y|\le 2\right\}[/mm]
>
> [mm]B=\left\{(x,0) : x\in \IR \right\}[/mm]
> [mm]C=\left\{(x,y) :y>1\right\}[/mm]
>
> Skizzieren Sie die Mengen [mm](A\cap C)\cup(B\cap (P\backslash C))[/mm]
> und [mm](C\backslash A)\cup (A\backslash C) [/mm].
> Hallo!
>
> Bei dieser Aufgabe habe ich doch etwas größere Probleme
> und bräuchte somit Hilfe. Ich versuche mal damit
> anzufangen, dass ich die Teilmengen beschreibe. Eventuell
> habe ich da schon eine falsche Vorstellung von, was
> wiederum für das Lösen unvorteilhaft wäre.
> Beginnen wir mit A. Wenn ich es richtig betrachte muss man
> einfach vier verschiedene Fälle betrachten, die dann vier
> Geraden ergeben, die dann ein Viereck bilden. Somit wäre
> die Teilmenge ein Viereck, dass sich von [-2;2] in x- und
> y-Richtung erstreckt. Jeweils die Eckpunkte enthalten.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Also ein Quadrat mit Mittelpunkt [mm](0,0)[/mm] und Seitenlänge 4 
>
> Bei B habe ich entweder wirklich Probleme bei der
> Vorstellung oder ich verstehe nicht ganz den Sinn hinter
> dieser Teilmenge. Da der Wert für y immer 0 ist, wäre
> also diese Teilmenge einfach die x-Achse.
> Ich erkläre
> nachher, warum das bei mir schwierig mit dem Sinn ist.
>
> Bei C hätten wir eine Parallele zur x-Achse an der Stelle
> 1 und nur alle Werte oberhalb dieser Linie würden die
> Menge bilden.
>
> Wenn ich jetzt schon einen Fehler bei der Erkennung der
> Mengen habe, muss man den Rest vermutlich nicht mehr lesen.
Alles gut ...
>
> Betrachten wir nun mal [mm]A\cap C[/mm] . Das wäre doch ein
> Rechteck mit den Grenzen in x-Richtung von [-2;2] und in
> y-Richtung ]1;2]. Die Punkte (-2;1) und (2;1) sind nicht
> enthalten. (Genau genommen ist die untere Seite des
> Rechtecks nicht enthalten)
>
> [mm]P\backslash C[/mm] ist doch einfach die Menge aller Punkte unter
> einer Parallelen zur y-Achse
Kleiner Verschreiber: Du meinst Parallele zur x-Achse durch die Stelle y=1
> an der Stelle 1, wobei die
> Parallele ebenfalls dazu gehört. (sprich es müsste das
> Komplement zu C sein.)
>
> Jetzt habe ich aber ein Problem beim Verständnis von [mm]B\cap (P\backslash C)) [/mm].
> Wieso würde man das so ausdrücken, denn nach meiner
> Analyse würde B doch sowieso in [mm]P\backslash C[/mm] enthalten
> sein.
Ja, und?
> Habe ich also schon B missverstanden?
Nein,
Wenn [mm]X\subset Y[/mm], dann ist [mm]X\cap Y=X[/mm]
Der Schnitt hier ist also [mm]B[/mm]
>
> Würde ich jetzt die Vereinigungsmenge zwischen [mm](A\cap C)[/mm]
> und [mm](B\cap (P\backslash C))[/mm] bilden, dann hätte ich auf
> [mm]P\backslash C[/mm] einfach [mm]A\cap C[/mm] draufgesetzt.
Nein, es ist [mm]B[/mm] und [mm]A\cap C[/mm]
Nochmal: wegen [mm]B\subset (P\setminus C)[/mm], ist [mm]B\cap (P\setminus C)=B[/mm]
> Doch irgendwie
> habe ich Zweifel, dass dies stimmen kann.
>
> Wenn es doch stimmt, dann habe ich vermutlich auch die
> zweite Menge richtig gedeutet. Im Grunde besteht sie aus
> der Menge C ohne das Rechteck mit der x-Richtung [-2;2] und
> y-Richtung [1;2] (der Rand ist nur auf der unteren Seite
> enthalten), aber mit dem Rechteck mit der x-Richtung [-2;2]
> und y-Richtung [-2;1] (dort ist auch der Rand enthalten).
>
> Vermutlich ist das jetzt auch nicht einfach zu verstehen,
> was ich genau meine (ich hoffe das zwar nicht, aber ist im
> Bereich des Möglichen), daher würde ich auch notfalls
> Skizzen meiner Ansätze hochladen.
Ist etwas umständlich beschrieben, aber ich denke, das stimmt soweit.
Nichtsdestotrotz kannst du ja mal deine Skizzen hochladen, dann sieht man ja genau, was du mit deiner Beschreibung meinst ...
>
> Gruß
> Ardbeg
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:40 Do 03.11.2016 | | Autor: | Ardbeg |
Danke erst einmal für die Hilfe!
Dass zu $ [mm] B\cap (P\backslash [/mm] C) $ habe ich wirklich erst nicht so erkannt, obwohl es doch sehr klar sein sollte. Gut, dass du mich darauf aufmerksam gemacht hast.
Ich werde dann mal meine Skizzen hochladen. Bei der Ersten muss man sich noch die x-Achse mit dazu denken, habe jetzt so keine zweite Farbe da gehabt und es nur ein bisschen dicker gezeichnet. Und bei der Zweiten habe ich die obere Linie erst falsch gesetzt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:17 Do 03.11.2016 | | Autor: | Omega91 |
Hallo Ardberg,
bitte skaliere die Bilder doch ein wenig.
Lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:58 Do 03.11.2016 | | Autor: | Ardbeg |
Danke dir! Entschuldige, hatte nicht gesehen, welche Skalierung es hier hatte.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Sa 05.11.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]"){kind=small}
