Mengen mit vielen Klammern < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:27 Mi 13.10.2004 | | Autor: | ossywest |
Hallo zusammen,
ich habe eine Formel, die wie lautet:
((M [mm] \cup [/mm] P) [mm] \cap [/mm] N) [mm] \cup [/mm] P = (M [mm] \cap [/mm] N) [mm] \cup [/mm] P
ich kann es mit einer Grafik Bestätigen, aber leider ist mir nichts eingefallen, wie ich alles umformen kann, um es auch mit einer Formel zu Bestätigen.
MfG
ossywest!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:55 Mi 13.10.2004 | | Autor: | Wessel |
Hallo,
[mm] $\underbrace{((M \cup P) \cap N))}_{Term 1} \cup [/mm] P $
Term 1 löst man mit Hilfe des Distributivgesetzes.
$ (M [mm] \cup [/mm] P) [mm] \cap [/mm] N = (M [mm] \cap [/mm] N) [mm] \cup [/mm] (P [mm] \cap [/mm] N)$
Zusammen haben wir dann $(M [mm] \cap [/mm] N) [mm] \cup \underbrace{(P \cap N) \cup P}_{Term 2}$.
[/mm]
Bei Term 2 bezieht man sich auf die Adjunktivität, die besagt $M [mm] \cup [/mm] (M [mm] \cap [/mm] N) = M$
also folgt insgesamt die Behauptung:
$((M [mm] \cup [/mm] P) [mm] \cap [/mm] N)) [mm] \cup [/mm] P = (M [mm] \cap [/mm] N) [mm] \cup [/mm] (P [mm] \cap [/mm] N) [mm] \cup [/mm] P = (M [mm] \cap [/mm] N) [mm] \cup [/mm] P$
Das war das ganze Geheimnis.
Grüße,
Stefan
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