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| Aufgabe | Betrachten sie graphisch folgende Mengen:
A := [mm] \{ x \in \R: |x-3|>2 \}
[/mm]
B := [mm] \{ x \in \R: -|x|>=-1 \}
[/mm]
C := [mm] \{ x \in \R: |x-2|<|x-4| \}
[/mm]
Skizzieren sie diese Mengen und die Mengen A [mm] \cup [/mm] B, A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C und A [mm] \backslash [/mm] B. |
Ok, mein Problem bei der Sache ist, dass ich nicht so genau weiß, wie ich mir das als Menge vorzustellen habe.
Grundsätzlich geht ja hier (mehr oder weniger) darum die entsprechenden Bereiche auf dem Zahlenstrahl zu markieren (wir sind hier ja in R), oder?
Aber wie soll ich das angehen? Muss ich dafür ne Fallunterscheidung machen und dann die Lösung einzeichnen?
Oder sollte ich das direkt sehen?
Ich bin für jede Hilfe dankbar!
Liebe Grüße,
rapaletta
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Hallo rapaletta!
> Ok, mein Problem bei der Sache ist, dass ich nicht so
> genau weiß, wie ich mir das als Menge vorzustellen habe.
> Grundsätzlich geht ja hier (mehr oder weniger) darum die
> entsprechenden Bereiche auf dem Zahlenstrahl zu markieren
> (wir sind hier ja in R), oder?
> Aber wie soll ich das angehen? Muss ich dafür ne
> Fallunterscheidung machen und dann die Lösung
> einzeichnen?
> Oder sollte ich das direkt sehen?
Bei der ersten Menge [mm] $A:=\{ x \in \R: |x-3|>2 \}$ [/mm] kann man es denke ich ganz gut so sehen, um was für eine Menge es sich handelt.
Der Betrag von $|x-3|$ ist ja nichts anderes als der Abstand vom Punkt $x$ zum Punkt $3$ auf dem Zahlenstrahl.
Und die Menge $A$ sind nun alle Punkte $x$ auf dem Zahlenstrahl, für die gilt, dass der Abstand von $x$ zu $3$ größer ist als $2$.
Das sind also alle Punkte, die echt kleiner sind als $1$ und alle Punkte, die echt größer sind als $5$.
Bei der Menge $B$ müsste man genauso vorgehen können, wenn man das Minuszeichen vor dem Betrag auf die andere Seite multipliziert
(Achtung: da dreht sich dann das Ungleichungszeichen um!).
Man kann hier auch mit Fallunterscheidung arbeiten, Fall 1 ist dann $-(x) [mm] \ge [/mm] -1$ und Fall 2 ist $-(-x) [mm] \ge [/mm] -1$, das führt zum selben Ergebnis
($-1 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1)$. Ich finde die erste Methode aber irgendwie anschaulicher.
Bei $C$ wüsste ich nicht, wie es ohne Fallunterscheidung geht. Da hat man dann vier Fälle.
Vereinigung, Durchschnitt und Diffrerenz lassen sich dann denke ich am einfachsten am Zahlenstrahl ablesen.
LG, Nadine
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