Mengen, Teilmengen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 Do 24.03.2005 | | Autor: | larii |
Hallo hab Probleme diese Aufgabe zu lösen,weil ich die gar nciht verstehe
es seinen M1,M2 und M3 Mengen, und es seinen f: M1 ------> M2 und g : M2-----> M3 Funktionen. Zeige das (g°f)hoch -1 (A) = f hoch -1(ghoch -1(A)) für alle Teilmengen A von M3 gilt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:51 Do 24.03.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo larii.
Bitte sei präziser: was verstehst du nicht, was bereitet dir an der Aufgabe oder sogar der Aufgabenstellung Probleme? Hast du dir in irgendeiner Form etwas überlegt?
Beachte dies - auch bei zukünftigen Fragen - denn die Beantwortung der obigen Fragen gleich beim Stellen einer Frage ist Teil der Forderungen an Hilfesuchende, die in den Forenregeln formuliert sind.
Liebe Grüße,
Hanno
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> Hallo hab Probleme diese Aufgabe zu lösen,weil ich die gar
> nciht verstehe
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> es seinen M1,M2 und M3 Mengen, und es seinen f: M1 ------>
> M2 und g : M2-----> M3 Funktionen. Zeige das (g°f)hoch -1
> (A) = f hoch -1(ghoch -1(A)) für alle Teilmengen A von M3
> gilt.
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Zunächst einmal: Seien X und Y zwei beliebige Mengen und h:X [mm] \to [/mm] Y eine Abbildung von X nach Y.
Sei weiters B [mm] \subseteq [/mm] Y. Was ist dann [mm] h^{-1}(B) [/mm] ?
Per Definition gilt: x [mm] \in h^{-1}(B) [/mm] <=> h(x) [mm] \in [/mm] B
In Worten: Wenn die Abblildung das x in die Menge B hinein abbildet, dann und nur dann gehört es zum Urbild von B unter H.
Nun zu Deinem Problem: Es gilt:
x [mm] \in f^{-1}(g^{-1}(A)) [/mm] <=>
f(x) [mm] \in g^{-1}(A) [/mm] <=>
g(f(x)) [mm] \in [/mm] A <=> (Beachte: g(f(x)) = (g [mm] \circ [/mm] f)(x))
(g [mm] \circ [/mm] f)(x) [mm] \in [/mm] A <=>
x [mm] \in [/mm] (g [mm] \circ f)^{-1}(A)
[/mm]
Die beiden Mengen, um die es geht, müssen daher gleich sein, da sie die selben Elemente haben.
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