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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Limboman |
Hallo ihr!
Könnt ihr mir bitte Helfen?
Ich habe ein Problem und weiß einfach nicht was ich tun soll.
Sei M eine Menge und S [mm] \subset [/mm] P(M). Zeigen Sie,daß
C [mm] \bigcup_{A\inS} [/mm] A = [mm] \bigcap_{A\inS} [/mm] CA ,
C [mm] \bigcap_{A\inS} [/mm] A = [mm] \bigcup_{A\inS} [/mm] CA .
Ich weiß das C das Komplement ist und alles beinhaltet was nicht in der Menge M liegt.
S [mm] \subset [/mm] P(M): Was als Beispiel bei einer Menge M={1,2,3} die Potenzmenge
P(M)={ [mm] \emptyset,{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}} [/mm] wäre.
Wenn man nun C mit drei der Teilmengen vereinigt beinhaltet das alles außer die restlichen
fünf Teilmengen der Potenzmenge.
Wenn ich aber nun schneide habe ich doch nicht das selbe. Oder? Und wenn wie bekomme
ich das aufs Papier?
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:59 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Micha |
> Hallo ihr!
> Könnt ihr mir bitte Helfen?
> Ich habe ein Problem und weiß einfach nicht was ich tun
> soll.
>
> Sei M eine Menge und S [mm]\subset[/mm] P(M). Zeigen Sie,daß
>
> C [mm]\bigcup_{A\inS}[/mm] A = [mm]\bigcap_{A\inS}[/mm] CA ,
> C [mm]\bigcap_{A\inS}[/mm] A = [mm]\bigcup_{A\inS}[/mm] CA .
Zunächst einmal die erste Aufgabe: C [mm]\bigcup_{A \in S}[/mm] A = [mm]\bigcap_{A \in S}[/mm] CA ,
Wir zeigen das über äquivalente Aussagen:
[mm] x \in C\left( \bigcup_{A \in S} A \right) [/mm]
[mm]\gdw x \not\in \bigcup_{A \in S} A[/mm]
[mm] \gdw \forall A \in S: x \not\in A [/mm]
[mm]\gdw \forall A \in S: x \in C(A) [/mm]
[mm]\gdw x \in \bigcap_{A\inS} C (A) [/mm]
Der zweite Teil analog:
[mm] x \in C\left( \bigcap_{A \in S} A \right) [/mm]
[mm]\gdw x \not\in \bigcap_{A \in S} A [/mm]
[mm]\gdw \exists A \in S: x \not\in A [/mm]
[mm]\gdw \exists A \in S: x \in C(A) [/mm]
[mm]\gdw x \in \bigcup_{A\inS} C (A) [/mm]
> Ich weiß das C das Komplement ist und alles beinhaltet was
> nicht in der Menge M liegt.
> S [mm]\subset[/mm] P(M): Was als Beispiel bei einer Menge M={1,2,3}
> die Potenzmenge
> [mm]P(M)=\{ \emptyset,\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{2,3\},\{1,3\},\{1,2,3\}\}[/mm]
> wäre.
>
> Wenn man nun C mit drei der Teilmengen vereinigt beinhaltet
> das alles außer die restlichen
> fünf Teilmengen der Potenzmenge.
Ja obwohl ich deine Formulierung etwas komisch finde, da C keine eigene Menge ist, sondern ein Mengenoperator!
>
Ich hoffe dir geholfen zu haben!
Gruß Micha 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:46 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Limboman |
Vielen Dank für deine Hilfe.
Jetzt weiß ich auch wo ich mein Fehler gemacht habe.
Also vielen Dank
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