Mengen < axiomatisch < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:50 Sa 24.10.2009 | | Autor: | Jim |
Hi ich hätte eine Frage, gibt es ne menge, die alle Mengen ausser sich selbst enthält???
und vllt weiß auch jemand, ob eine echte klasse gibt, die nicht die allklasse ist
danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:54 Sa 24.10.2009 | | Autor: | abakus |
> Hi ich hätte eine Frage, gibt es ne menge, die alle Mengen
> ausser sich selbst enthält???
>
> und vllt weiß auch jemand, ob eine echte klasse gibt, die
> nicht die allklasse ist
>
> danke
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Hallo,
sei M eine beliebige Menge.
Ich behaupte: Dann gilt M [mm] \subseteq [/mm] M.
Wenn du dich dieser Aussage anschließen kannst, dann ist deine Frage beantwortet.
(Wenn nicht, dann ebenfalls.)
Gruß Abakus
>
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:24 Sa 24.10.2009 | | Autor: | Jim |
Das soll also heißen, dass M eine Teilmenge von M ist aber M ist ungleich M.
Ich verstehe nicht warum man am Anfang schreiben darf : sei M eine beliebige Menge. Ist muss doch eine Menge sein die alle Mengen enthält oder verwechsel ich das gerade mit den elementen...?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Mo 26.10.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> > Hi ich hätte eine Frage, gibt es ne menge, die alle Mengen
> > ausser sich selbst enthält???
> >
> > und vllt weiß auch jemand, ob eine echte klasse gibt, die
> > nicht die allklasse ist
> >
> > danke
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt
> Hallo,
> sei M eine beliebige Menge.
> Ich behaupte: Dann gilt M [mm]\subseteq[/mm] M.
> Wenn du dich dieser Aussage anschließen kannst, dann ist
> deine Frage beantwortet.
> (Wenn nicht, dann ebenfalls.)
> Gruß Abakus
Hallo Abakus,
ich denke, dass Jim etwas anderes gemeint hat als
die Teilmengenbeziehung, nämlich: gibt es eine Menge,
welche alle Mengen ausser sich selbst als Elemente
enthält. Also:
[mm] M=\{X\ :\ X\ \text{ ist Menge und }\,X\not=M\}
[/mm]
(da ich eine ähnliche Frage in einem anderen Thread
beantwortet habe, wollte ich die Antwort anderen über-
lassen)
Gruß Al
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:47 So 25.10.2009 | | Autor: | Jim |
Danke für die Antwort.
Vielleicht weißt du auch eine Antwort auf die zweite Frage. Ich dachte selbst an die Klassen aller Gruppen oder die Russellsche Klasse.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
Internetseiten gestellt
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> Danke für die Antwort.
>
> Vielleicht weißt du auch eine Antwort auf die zweite
> Frage. Ich dachte selbst an die Klassen aller Gruppen oder
> die Russellsche Klasse.
Hallo Jim,
dies war meine Antwort auf jene andere Frage:
"Gibt es eine Menge, die alle Mengen außer sich selbst enthält ?"
Symbolisch ausgedrückt fragst du also nach einer
Menge M mit
$\ M\ =\ [mm] \{x\ |\ x\ ist\ eine\ Menge\ und\ x\not=M\}$
[/mm]
Wenn ich richtig verstanden habe, bist du in einem Kurs
über axiomatische Mengenlehre, in welchem schrittweise
über verschiedene Axiome erst definiert, was als "Menge"
zugelassen sein soll.
Tatsächlich ist die axiomatische Mengenlehre aus Frage-
stellungen wie der angegebenen entstanden, und im Laufe
der Entwicklung gab es auch unterschiedliche Ansichten
darüber, ob es logisch sinnvoll sein könnte, eine "Menge
aller Mengen" zuzulassen.
Die Antwort hängt natürlich von den Axiomen ab, von
welchen man ausgeht. Nach der gängigen "Standard"-
Axiomatik macht der Begriff "Menge aller Mengen" keinen
Sinn.
LG Al-Chw.
Links:
http://de.wikipedia.org/wiki/Allklasse
http://de.wikipedia.org/wiki/Klasse_(Mengenlehre)
http://de.wikipedia.org/wiki/Klassenlogik
(die hast du aber wohl selber schon konsultiert ...)
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