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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Di 12.08.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, wenn ich folgende zwei Mengen habe:
[mm] M_{1} [/mm] = { [mm] z\in\IC [/mm] | |z-2| [mm] \ge [/mm] 2 }
und
[mm] M_{2} [/mm] = { [mm] z\in\IC [/mm] | |Im z| + |Re z| [mm] \le [/mm] 1 }
und soll jetzt die Menge M3 und M4 nach de Morgan darstellen folgendermaßen:
[mm] M_{3} [/mm] = [mm] C_{\IC} (M_{1} \cup M_{2})
[/mm]
und
[mm] M_{4} [/mm] = [mm] C_{\IC} (M_{1}) \cap C_{\IC} (M_{2})
[/mm]
? wie komme ich dann auf die Mengen M3 und M4?
lg Surfer
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> Hallo, wenn ich folgende zwei Mengen habe:
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> [mm]M_{1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= { [mm]z\in\IC[/mm] | |z-2| [mm]\ge[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
2 }
> und
> [mm]M_{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= { [mm]z\in\IC[/mm] | |Im z| + |Re z| [mm]\le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
1 }
>
> und soll jetzt die Menge M3 und M4 nach de Morgan
> darstellen folgendermaßen:
>
> [mm]M_{3}[/mm] = [mm]C_{\IC} (M_{1} \cup M_{2})[/mm]
> und
> [mm]M_{4}[/mm] = [mm]C_{\IC} (M_{1}) \cap C_{\IC} (M_{2})[/mm]
>
> ? wie komme ich dann auf die Mengen M3 und M4?
Hallo,
hast Du denn [mm] M_1 [/mm] und [mm] M_2 [/mm] schon?
Ich nehme an, daß Du die skizzieren sollst. (Die originale Aufgabenstellung wäre nicht so übel.)
[mm] C_{\IC} [/mm] dürfte für das Komplement in [mm] \IC [/mm] stehen, und ich vermute doch, daß Du [mm] M_3 [/mm] und [mm] M_4 [/mm] auch skizzieren sollst, oder?
Oder sollst Du nur die Mengen aufschreiben?
Falls dies der Fall ist: schreib für [mm] M_3 [/mm] zunächst auf, wie die Vereinigung der beiden Mengen aussieht, und
anschließend das Komplement davon.
Für [mm] M_4 [/mm] brauchst Du die Komplemente der beiden Mengen, welche dann geschnitten werden.
Kennst Du die Regeln v. de Morgan? [mm] M_3 [/mm] und [mm] M_4 [/mm] sind gleich!
Für all das mußt Du natürlcih auch wissen, was Schnitt und Vereinigung sind. Weißt du das?
Mir ist nicht ganz klar, an welcher Stelle Dein Problem liegt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Di 12.08.2008 | | Autor: | Surfer |
Dass M3 und M4 gleich sind weiss ich, eigentlich muss ich doch dann, wenn ich die vereinigung darstellen soll grafisch, ist dies ja der bereich den M1 und M2 überlappen, aber was ist das Komplement dann noch?
lg Surfer
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> Dass M3 und M4 gleich sind weiss ich, eigentlich muss ich
> doch dann, wenn ich die vereinigung darstellen soll
> grafisch, ist dies ja der bereich den M1 und M2 überlappen,
> aber was ist das Komplement dann noch?
[mm] $M_1\cup M_2$ [/mm] ist nicht ganz [mm] $\IC$. [/mm] Es fehlt das Innere einer Kreisfläche, aus der ein Keil herausgeschnitten wurde.
Zur Klärung wie [mm] $M_{1,2}$ [/mm] und deren Komplemente aussehen: [mm] $M_1$ [/mm] ist doch die Menge der [mm] $z\in\IC$, [/mm] die auf oder ausserhalb der Kreises mit Zentrum $2$ und Radius $2$ liegen. Das Komplement von [mm] $M_1$ [/mm] ist demnach die Menge [mm] $\{z\in\IC\;\mid\; |z-2|<2\}$, [/mm] d.h. die Menge der [mm] $z\in \IC$, [/mm] die innerhalb des Kreises mit Zentrum $2$ und Radius $2$ liegen (aber nicht auf diesem Kreis).
Analog: [mm] $M_2$ [/mm] ist die Menge der [mm] $z\in \IC$, [/mm] die auf oder innerhalb des Quadrates mit Eckpunkten $1, i, -1,-i$ liegen. Somit ist das Komplement von [mm] $M_2$ [/mm] die Menge [mm] $\{z\in\IC\;\mid\; |\mathrm{Im}(z)|+|\mathrm{Re}(z)|>1\}$, [/mm] d.h. die Menge der [mm] $z\in\IC$, [/mm] die ausserhalb dieses Quadrates liegen.
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