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Ich habe diese Frage auf keiner anderen Internetseite gestellt.
N'abend ich habe ein kleines Verständnissproblem bei einer Aufgabe.
Die Aufgabe lautet wie folgt:
Seien M,N, T MEngen. Zeigen Sie:
[mm]M \subset N \Rightarrow M\cup (T\cap N) = (M\cup T) \cap N[/mm]
Mich irretiert der Pfeil dazwischen total ich hätte jetzt [mm]\subset[/mm] dazwischen geschrieben.
Aber es steht ja nun mal nicht da und ich weiss nicht wie ich diese Aussage jetzt behandeln muss.
Wäre dieser Pfeil jetzt nicht da hätte ich die Gleichheit von der ersten Seite zur zweiten Seite gezeigt.
Aber mit dem Pfeil kann es doch auch sein das ich das daraus folgt zeigen muss.
Oder muss ich zeigen das aus M Teilmenge N folgt [mm]M\cup (T\cap N)[/mm] und das ganze muss dann wieder äquivalent zum letzten sein?
Grüße,
Mareike
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> Ich habe diese Frage auf keiner anderen Internetseite
> gestellt.
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> N'abend ich habe ein kleines Verständnissproblem bei einer
> Aufgabe.
> Die Aufgabe lautet wie folgt:
> Seien M,N, T MEngen. Zeigen Sie:
> [mm]M \subset N \Rightarrow M\cup (T\cap N) = (M\cup T) \cap N[/mm]
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> Mich irretiert der Pfeil dazwischen total ich hätte jetzt
> [mm]\subset[/mm] dazwischen geschrieben.
> Aber es steht ja nun mal nicht da und ich weiss nicht wie
> ich diese Aussage jetzt behandeln muss.
> Wäre dieser Pfeil jetzt nicht da hätte ich die Gleichheit
> von der ersten Seite zur zweiten Seite gezeigt.
> Aber mit dem Pfeil kann es doch auch sein das ich das
> daraus folgt zeigen muss.
> Oder muss ich zeigen das aus M Teilmenge N folgt [mm]M\cup (T\cap N)[/mm]
> und das ganze muss dann wieder äquivalent zum letzten
> sein?
Hier genügt sogar das Distributivgesetz zusammen mit [mm] $M\subseteq N\Rightarrow M\cap [/mm] N=M$, denn damit erhalten wir
[mm] [center]$(M\cup [/mm] T) [mm] \cap [/mm] N = [mm] (M\cap N)\cup (T\cap [/mm] N) = [mm] M\cup (T\cap [/mm] N)$[/center]
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