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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 Sa 20.10.2007 | | Autor: | barsch |
| Aufgabe | X und Y seien Mengen und [mm] g:X\to{Y} [/mm] eine Abbildung. [mm] B_i\subset{Y} [/mm] für alle [mm] i\in{I}.
[/mm]
Zeige: [mm] f^{-1}(\cap_{i}B_i)=\cap_if^{-1}(B_i) [/mm] |
Hi,
zuerst: [mm] \cap_{i}B_i [/mm] soll bedeuten, Vereinigung aller [mm] B_i [/mm] für [mm] i\in{I}. [/mm] Ich habe das i nicht "unter" das Zeichen für Schnitt bekommen.
Ich habe mir folgendes gedacht:
[mm] x\in f^{-1}(\cap_{i}B_i)\gdw{f(x)\in\cap_{i}B_i}
[/mm]
[mm] \gdw{f(x)\in{B_1}\wedge{f(x)}\in{B_2}\wedge...\wedge{f(x)}\in{B_i}}
[/mm]
[mm] \gdw{x\in{f^{-1}(B_1)}\wedge{x}\in{f^{-1}(B_2)}\wedge...\wedge{x}\in{f^{-1}(B_i)}}
[/mm]
[mm] \gdw{x\in({f^{-1}(B_1)}\cap{f^{-1}(B_2)}\cap...\cap{f^{-1}(B_i)})}
[/mm]
[mm] =x\in{\cap_i{f^{-1}({B_i}})}
[/mm]
Kann man das so zeigen?
MfG barsch
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> Kann man das so zeigen?
Hallo,
ich hatte keinerlei Probleme zu folgen, und ich habe fast keine Verbesserungsvorschläge.
Falls es eine HÜ ist, würde ich kl. Begründungen dazu schreiben, z.B. "nach Def. des Urbildes".
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 Sa 20.10.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
den Verbesserungsvorschlag mit den Begründungen nehme ich gerne an 
Es handelt sich nämlich um eine HÜ.
Dank und Gruß
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 So 21.10.2007 | | Autor: | barsch |
| Aufgabe | X und Y seien Mengen und $ [mm] f:X\to{Y} [/mm] $ eine Abbildung. $ [mm] A_i\subset{X} [/mm] $ für alle $ [mm] i\in{I}. [/mm] $
Zeige: [mm] f(\cup_i{A_i})=\cup_i{f(A_i)} [/mm] |
Hi,
ich habe mir gedacht, bevor ich eine neue Diskussion eröffne, schreibe ich die Frage lieber in diese Diskussion - zumal die Aufgaben nur minimal variieren.
Ich habe mir hier folgendes gedacht:
[mm] y\in{f(\cup_i{A_i})} \gdw f^{-1}(y)\in\cup_i{A_i} [/mm] (nach Definiton des Urbildes)
[mm] \gdw f^{-1}(y)\in{A_1}\vee f^{-1}(y)\in{A_2}\vee...\vee f^{-1}(y)\in{A_i}
[/mm]
[mm] \gdw y\in{f(A_1)}\vee y\in{f(A_2)}\vee...\vee y\in{f(A_i)}
[/mm]
[mm] \gdw y\in({f(A_1)}\cup {f(A_2)}\cup...\cup{f(A_i)})
[/mm]
[mm] =y\in\cup_i{f(A_i)}
[/mm]
Kann ich hier so vorgehen? Letztendlich habe ich hier ja nichts anderes gemacht, als in der Aufgabe zuvor. Die "Zeichen" sind natürlich andere.
MfG barsch
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Hallo,
Du hast es richtig gemacht.
Hast Du bei jedem Äquivalenzpfeil geprüft, ob man ihn tatsächlich schreiben darf? (Man darf.)
Gruß v. Angela
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