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| Aufgabe | (01) $ [mm] \{a\} \subset [/mm] A $
(02) $ A [mm] \cap [/mm] B = A $
(03) $ A [mm] \setminus [/mm] B = [mm] \emptyset [/mm] $
(04) $ a [mm] \not\in [/mm] A $
(05) $ A [mm] \cap [/mm] B = [mm] \emptyset [/mm] $
(06) $ [mm] \{a\} \cap [/mm] A = [mm] \emptyset [/mm] $
(07) $ [mm] \{a\} \setminus [/mm] A = [mm] \emptyset [/mm] $
(08) $ A [mm] \cup [/mm] B = A $
(09) $ A [mm] \in [/mm] P(B) $ P(A) = Potenzmenge von A
(10) $ A [mm] \subset [/mm] B $
(11) $ A [mm] \setminus \{a\} [/mm] = [mm] \emptyset [/mm] $
(12) $ A [mm] \setminus [/mm] B = A $
(13) $ A [mm] \cup [/mm] B = B $
(14) $ [mm] \{a\} \in [/mm] P(A) $
(15) $ P(A) [mm] \subset [/mm] P(B) $ |
Hi,
ich habe die Mengen von 01-15 gezeichnet. Bei manchen Mengen gibt es mehr als 1 Darstellungsmöglichkeit. Ich habe nie mehr als 2 Möglichkeiten gefunden.
Das Blatt habe ich eingescannt, könnt ihr bitte mal nachsehen, welche von den Zeichnungen richtig bzw. falsch sind?
Vielleicht gibt es noch eine andere Möglichkeit etwas zu zeichen, die ich übersehen habe, dies könntet ihr mir dann bitte auch mitteilen.
Ich habe die Aufgabe wie z. B. A \ B = {} auch jeweils nochmal auf das Blatt geschrieben zur einfacheren Übersicht.
Das Dokument könnt ihr ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") H I E R downloaden.
Danke für eure Hilfe!!!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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Aloa,
Ich werd mal versuchen das Ganze zu kommentieren:
(1) Das obere ist richtig, das untere falsch. Das "Teilmengen"-Zeichen sagt "Echte Teilmenge" und nicht "Teilmenge oder gleich". In deiner unteren Darstellung enthält A nur gerade {a}. Bastel da doch in A noch ne leere Menge rein, dann dürfte es wohl passen.
(2) Ist so korrekt. Gibt noch die Möglichkeit, dass A und B genau aufeinander liegen, wenn A und B Elementegleich sind. Auch dann ist der Schnitt gerade A (und natürlich gleichzeit auch B).
(3) Analog wie (2). Hast beide Fälle entdeckt.
(4) Mal doch das a was nicht in A sein soll irgendwo daneben. Mir würde da sonst der Bezug fehlen.
(5) Stimmt.
(6) Stimmt so halb. Gleicher einwand wie bei (1). Wenn der Schnitt von A und B nur a enthält, aber in B nix weiter drin ist außer a, dann liegt B in A (also die Umkehrung von (2))
(7) Stimmt sicher, aber warum ist A zwei Mal was verschiedenes? Weiß nicht, ob das Not macht.
(8) Versteh ich deine Zeichnung nicht! Wenn A verneinigt B gerade A ist, heißt es, dass obwohl man die Elemente von B zu A dazuwirft, keine neuen dazukommen. Offensichtlich enthält B nur Elemente von A, deswegen muss B in A echt enthalten sein!
(9) Knapp daneben! Sei A={a,c} und es soll A ein Element der Potenzmenge sein. Dann musst du den Pfeil auf das Element {a,c} zeigen lassen und nicht auf die beiden einzelnen :)
(10) Linke Zeichnung stimmt, recht nicht. Ist wie bei (1): Es ist ein "echt enthalten"-Zeichen kein "enthalten oder gleich".
(11) Stimmt.
(12) Stimmt.
(13) Falsch. Wenn A verneigt B B ist, dann enthält A nur Elemente, die bereits in B vorkommen. Die Zeichnung muss genau andersherum beschriftet werden!
(14) Stimmt - Aber: Elemente der Potenzmenge sind MENGEN! Deswegen benutze, wenn du den Inhalt der Potenzmengen reinschreibst bitte die geschweiften Mengenklammern, damit man sie nicht mit (geordneten) Tupeln verwechselt.
(15) Stimmt. Siehe (14).
Namárie,
sagt ein Lary, wo weiter die Mengen zählt
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Zuerst möchte ich dir danken, dass du das ganze so ausführlich beantwortet hast! Ich habe jetzt was dazu gelernt! Vor allem auch was die Schreibweise angeht! Da hab ich zugegebener Maßen öfters mal Probleme mich "Mathematisch korrekt" auszurücken *g*
Das mit der "echten" und "unechten" Teilmenge hatte ich noch im Wikipedia nachgelesen *g* habe mir aber das falsche Symbol dazu gemerkt bzw. genau umgekehrt, deshalb kamen diese Fehler zustande! Das wird mir jetzt nicht nochmal passieren!
Ich habe das ganze korrigiert und nochmal eingescannt, da ich dazu noch ne Frage habe.
K O R R E K T U R
Meine Fragen noch:
1. Was ist der genaue Unterschied zwischen
$ a [mm] \subset [/mm] A $
UND
$ [mm] \{a\} \subset [/mm] A $
2. Bei (1) habe ich jetzt in die zweite Zeichnung eine "leere Menge" [mm] \emptyset [/mm] gezeichnet. Muss das dann nicht auch in die erste Zeichnung von der (1) oder muss deshalb noch eine [mm] \emptyset [/mm] hin, weil nur ein einziges Element a drin steht?
3. Bei (4) stimmt das jetzt so oder hätte ich das "a" auch einfach außen hinzeichnen können? Also muss es so wie ich es gemacht habe in eine Menge oder hätte es auch einzeln außerhalb der Menge A stehen können?
4. Bei (6) bin ich mir nicht sicher, ob das so stimmt wie ich das jetzt korrigiert gezeichnet habe.
5. Ist $ A [mm] \subset [/mm] B $ genau das selbe wie $ P(A) [mm] \subset [/mm] P(B) $ (P(A) = Potenzmenge von A). Also ich würde sagen JA, weil man aus der "normalen" Menge die Potzenzmenge herleiten kann und auch umgekehrt.
> Namárie,
> sagt ein Lary, wo weiter die Mengen zählt
Netter Spruch :)
Danke!!!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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Hallo KnockDown,
> Zuerst möchte ich dir danken, dass du das ganze so
> ausführlich beantwortet hast! Ich habe jetzt was dazu
> gelernt! Vor allem auch was die Schreibweise angeht! Da hab
> ich zugegebener Maßen öfters mal Probleme mich
> "Mathematisch korrekt" auszurücken *g*
> Das mit der "echten" und "unechten" Teilmenge hatte ich
> noch im Wikipedia nachgelesen *g* habe mir aber das falsche
> Symbol dazu gemerkt bzw. genau umgekehrt, deshalb kamen
> diese Fehler zustande! Das wird mir jetzt nicht nochmal
> passieren!
>
> Ich habe das ganze korrigiert und nochmal eingescannt, da
> ich dazu noch ne Frage habe.
>
>
> K O R R E K T U R
>
>
> Meine Fragen noch:
>
> 1. Was ist der genaue Unterschied zwischen
>
> [mm]a \subset A[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Falls du mit a keine Menge meinst, ist die Mengengleichung unsinnig:
[mm] \subset [/mm] steht immer zwischen zwei Mengen, nie zwischen einem Element und einer Menge.
> UND
> [mm]\{a\} \subset A[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Hier stehen rechts und links je eine Menge, daher korrekt.
>
>
> 2. Bei (1) habe ich jetzt in die zweite Zeichnung eine
> "leere Menge" [mm]\emptyset[/mm] gezeichnet. Muss das dann nicht
> auch in die erste Zeichnung von der (1) oder muss deshalb
> noch eine [mm]\emptyset[/mm] hin, weil nur ein einziges Element a
> drin steht?
[mm] $A\cap [/mm] B=A$ zeigt an, dass alle Elemente von A auch in B liegen, B muss also mindestens so viele Elemente haben wie B, vielleicht noch ein paar mehr:
[mm] $\{1,2,3,4\}=A [/mm] \ , [mm] \{1,2,3,4,5,6\}=B \Rightarrow A\cap [/mm] B = A$
Die leere Menge [mm] \emptyset [/mm] ist Teilmenge jeder anderen Menge, daher ist es egal, ob du sie dazu zeichnest oder nicht.
(2) und (3) beschreiben denselben Sachverhalt.
$A [mm] \backslash [/mm] B = [mm] \emptyset$ [/mm] bedeutet, dass kein Element in A übrig bleibt, wenn man die Elemente von B draus entfernt.
>
> 3. Bei (4) stimmt das jetzt so oder hätte ich das "a" auch
> einfach außen hinzeichnen können? Also muss es so wie ich
> es gemacht habe in eine Menge oder hätte es auch einzeln
> außerhalb der Menge A stehen können?
das ist egal, es wird nur ausgesagt, dass a nicht Element von A ist.
>
> 4. Bei (6) bin ich mir nicht sicher, ob das so stimmt wie
> ich das jetzt korrigiert gezeichnet habe.
nein, die erste Zeichnung traf den Sachverhalt schon etwas besser, wenn du a nicht in den Durchschnitt, sondern rechts daneben in die Menge [mm] B=\{a\} [/mm] schreibst.
>
> 5. Ist [mm]A \subset B[/mm] genau das selbe wie [mm]P(A) \subset P(B)[/mm]
> (P(A) = Potenzmenge von A). Also ich würde sagen JA, weil
> man aus der "normalen" Menge die Potzenzmenge herleiten
> kann und auch umgekehrt.
>
nicht ganz, [mm]A \subset B[/mm] ist eine Aussage über die Elemente von zwei Mengen,
[mm]P(A) \subset P(B)[/mm] sagt etwas über Mengen von Mengen aus.
Was für einen Mathe-Kurs besuchst du, dass Ihr so "verrückte" Mengenoperationen macht?!
Ich habe das seit Jahren nicht mehr betrieben. 
Gruß informix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:24 Sa 04.11.2006 | | Autor: | KnockDown |
Hi, vielen Dank für deine Antwort!!!
Also ich höre eine Vorlesung "Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler", frag mich nicht warum wir so ein zeug brauchen :)
Danke nochmal. Ich wünsch dir nen schönen Tag!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 So 05.11.2006 | | Autor: | informix |
Hallo KnockDown,
> Hi, vielen Dank für deine Antwort!!!
>
> Also ich höre eine Vorlesung "Mathematik für
> Wirtschaftswissenschaftler", frag mich nicht warum wir so
> ein zeug brauchen :)
>
Füll doch bitte dein Profil weiter aus, dann können wir besser abschätzen, wie wir etwas erklären können.
Es macht schon einen Unterschied, ob wir uns einen fortgeschrittenen Studenten vorstellen oder einen Schüler.
Gruß informix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:55 So 05.11.2006 | | Autor: | KnockDown |
Hi, ich hab mein Profil aktualisiert/ausgefüllt! Danke für den Hinweis!
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