Menge offen abgeschlossen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 Do 24.01.2019 | | Autor: | rubi |
Hallo zusammen,
ich habe eine Frage:
Betrachte die Menge M = [mm] \IR^{-} [/mm] aller negativen reellen Zahlen.
Scheinbar ist die Menge A = [-1 ; 0) bzgl. dieser Menge M abgeschlossen.
Begründung: Das Komplement M \ A = [mm] (-\infty [/mm] ; -1) ist offen.
Ist dies so richtig ?
Falls ja verstehe ich folgendes nicht:
Abgeschlossenheit von A bedeutet, dass eine Folge in A auch den Grenzwert in A besitzt.
Bei [mm] a_n [/mm] = -1/n wäre die Folge in A, aber der Grenzwert 0 nicht mehr.
Wie passt dieser Widerspruch zusammen ?
Danke für eure Antworten.
Viele Grüße
Rubi
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo rubi,
vorweg: Schöne Frage und schönes Beispiel, wieso sauberes Aufschreiben so wichtig ist 
> ich habe eine Frage:
> Betrachte die Menge M = [mm]\IR^{-}[/mm] aller negativen reellen
> Zahlen.
> Scheinbar ist die Menge A = [-1 ; 0) bzgl. dieser Menge M
> abgeschlossen.
Nicht nur scheinbar.
> Begründung: Das Komplement M \ A = [mm](-\infty[/mm] ; -1) ist
> offen.
> Ist dies so richtig ?
Jap.
> Falls ja verstehe ich folgendes nicht:
> Abgeschlossenheit von A bedeutet, dass eine Folge in A auch
> den Grenzwert in A besitzt.
Und hier ist dein "Problem".
Bitte schreibe das mal nicht so lapidar hin, sondern formuliere den Satz bitte sauber aus.
z.B. muss es mindestens heißen: "dass eine konvergente Folge […]"
> Bei [mm]a_n[/mm] = -1/n wäre die Folge in A, aber der Grenzwert 0 nicht mehr.
Und dann wirst du sehen, dass dein Beispiel keines ist, deine Folge konvergiert nämlich gar nicht in [mm] $\IR^-$. [/mm] Warum nicht?
Gruß,
Gono
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Do 24.01.2019 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen,
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> ich habe eine Frage:
> Betrachte die Menge M = [mm]\IR^{-}[/mm] aller negativen reellen
> Zahlen.
> Scheinbar ist die Menge A = [-1 ; 0) bzgl. dieser Menge M
> abgeschlossen.
>
> Begründung: Das Komplement M \ A = [mm](-\infty[/mm] ; -1) ist
> offen.
> Ist dies so richtig ?
>
> Falls ja verstehe ich folgendes nicht:
> Abgeschlossenheit von A bedeutet, dass eine Folge in A auch
> den Grenzwert in A besitzt.
> Bei [mm]a_n[/mm] = -1/n wäre die Folge in A, aber der Grenzwert 0
> nicht mehr.
>
> Wie passt dieser Widerspruch zusammen ?
>
> Danke für eure Antworten.
>
A ist abgeschlossen bzgl. M, also in der Spurtopologie auf M.
A ist aber in [mm] \IR [/mm] nicht abgeschlossen.
> Viele Grüße
> Rubi
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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