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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 Fr 26.03.2010 | | Autor: | Maggons |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
Die Menge aller Z € [mm] \IC, [/mm] die zum Punkt [mm] z_{1}= [/mm] - 1 den doppelten Abstand wie zum Punkt [mm] z_{2} [/mm] = 1 haben, ist ein Kreis.
Bestimmen Sie weiterhin den Radius und den Mittelpunkt des Kreises. |
Hallo liebe Community!
Nun meine letzte Frage für heute, dann schickts auch ;)
Also die Aufgabe dachte ich eigentlich ganz einfach erschlagen zu können:
[mm] \wurzel{((-1) - x)^2+y^2} [/mm] = 2 * [mm] \wurzel{(1 - x)^2+y^2}
[/mm]
[mm] ((-1)-x)^2+y^2 [/mm] = 4 * [mm] (1-x)^2+ 4*y^2 [/mm] | -y² -x² +8x -4
10x - 3 = 3x² + 3y²
[mm] \bruch{10}{3}*x-1=x² [/mm] + y²
Ich habe es natürlich ein wenig kleischrittiger gemacht, es hier aber der Bequemlichkeit halber mal "nur so aufgeschrieben".
Leider habe ich nun ein Problem mit dem x, was links noch übrig bleibt.
Falls das nicht da stünde, könnte ich ja einfach meine Wurzel auf beide Seiten setzen und könnte bequem Radius und Verschiebung inklusive der Erkenntnis, dass es ein Kreis ist, ablesen.
Glaube ich zumindest? ;)
Ist das irgendwo ein .... dummer Fehler?
Bin mir, wenn ich ganz ehrlich bin, beim Auflösen von ((-1)-x)² nicht sicher, ob sich das Vorzeichen dann doppelt rumdreht ... ?
An der Tatsache, dass das x irgendwo übrig bleibt, nimmt das ja eh nichts.
Wäre auch hier, zum letzten Mal für heute, sehr dankbar, falls mir jemand einen Hinweis geben könnte.
Mit freundlichen Grüßen
Maggons
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum o.Ä. gestellt
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Hallo Maggons,
> Zeigen Sie:
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> Die Menge aller Z € [mm]\IC,[/mm] die zum Punkt [mm]z_{1}=[/mm] - 1 den
> doppelten Abstand wie zum Punkt [mm]z_{2}[/mm] = 1 haben, ist ein
> Kreis.
> Bestimmen Sie weiterhin den Radius und den Mittelpunkt des
> Kreises.
> Hallo liebe Community!
>
> Nun meine letzte Frage für heute, dann schickts auch ;)
>
> Also die Aufgabe dachte ich eigentlich ganz einfach
> erschlagen zu können:
>
> [mm]\wurzel{((-1) - x)^2+y^2}[/mm] = 2 * [mm]\wurzel{(1 - x)^2+y^2}[/mm]
>
> [mm]((-1)-x)^2+y^2[/mm] = 4 * [mm](1-x)^2+ 4*y^2[/mm] | -y² -x² +8x -4
>
> 10x - 3 = 3x² + 3y²
>
> [mm]\bruch{10}{3}*x-1=x²[/mm] + y²
>
Schreibe die Exponenten stets in einer geschweiften Klammer: x^{2}
Es steht also da:
[mm]\bruch{10}{3}*x-1=x^{2}+ y^{2}[/mm]
bzw.
[mm]y^{2}+x^{2}-\bruch{10}{3}*x+1[/mm]
Den Ausdruck [mm]x^{2}-\bruch{10}{3}*x+1[/mm]
kannst Du mittels quadratischer Ergänzung als
[mm]\left( x+c \right)^{2}+d[/mm]
schreiben.
Einsetzen in die Gleichung und etwas umformen.
>
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>
> Ich habe es natürlich ein wenig kleischrittiger gemacht,
> es hier aber der Bequemlichkeit halber mal "nur so
> aufgeschrieben".
>
> Leider habe ich nun ein Problem mit dem x, was links noch
> übrig bleibt.
>
> Falls das nicht da stünde, könnte ich ja einfach meine
> Wurzel auf beide Seiten setzen und könnte bequem Radius
> und Verschiebung inklusive der Erkenntnis, dass es ein
> Kreis ist, ablesen.
>
> Glaube ich zumindest? ;)
>
> Ist das irgendwo ein .... dummer Fehler?
>
> Bin mir, wenn ich ganz ehrlich bin, beim Auflösen von
> ((-1)-x)² nicht sicher, ob sich das Vorzeichen dann
> doppelt rumdreht ... ?
> An der Tatsache, dass das x irgendwo übrig bleibt, nimmt
> das ja eh nichts.
>
>
>
> Wäre auch hier, zum letzten Mal für heute, sehr dankbar,
> falls mir jemand einen Hinweis geben könnte.
>
>
> Mit freundlichen Grüßen
>
> Maggons
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> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum o.Ä. gestellt
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Fr 26.03.2010 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Da hätte ich ja auch mal selbst drauf kommen können, weil das ja quasi der einzige Weg ist, dass überhaupt eine Verschiebung in x Richtung ist.
Nungut.
Als Ergebnis hätte ich dann:
[mm] \bruch{4}{3} [/mm] = [mm] \sqrt{(x-\bruch{5}{3})^{2}+y^{2}}
[/mm]
Demnach hätte ich gezeigt, dass die Menge ein Kreis ist (Form der Gleichung), welcher den Radius [mm] \bruch{4}{3} [/mm] hat und vom Punkt 0|0 um [mm] \bruch{5}{3} [/mm] nach rechts verschoben ist.
Hoffe, dass das ganze so richtig ist.
Sieht jedenfalls relativ stimmig mit dem, was ich mir zeichnerisch überlegt hatte, aus; daher bin ich mal optimistisch. :D
Mit freundlichen Grüßen und vorab ein schönes Wochenende wünschend
Maggons
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Hallo Maggons,
> Hallo!
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> Da hätte ich ja auch mal selbst drauf kommen können, weil
> das ja quasi der einzige Weg ist, dass überhaupt eine
> Verschiebung in x Richtung ist.
>
> Nungut.
>
> Als Ergebnis hätte ich dann:
>
> [mm]\bruch{4}{3}[/mm] = [mm]\sqrt{(x-\bruch{5}{3})^{2}+y^{2}}[/mm]
>
>
> Demnach hätte ich gezeigt, dass die Menge ein Kreis ist
> (Form der Gleichung), welcher den Radius [mm]\bruch{4}{3}[/mm] hat
> und vom Punkt 0|0 um [mm]\bruch{5}{3}[/mm] nach rechts verschoben
> ist.
>
>
> Hoffe, dass das ganze so richtig ist.
Ja, das passt.
Besser ist, Du ziehst erst gar net die Wurzel.
[mm](x-\bruch{5}{3})^{2}+y^{2}=\bruch{16}{9} [/mm]
> Sieht jedenfalls relativ stimmig mit dem, was ich mir
> zeichnerisch überlegt hatte, aus; daher bin ich mal
> optimistisch. :D
>
>
> Mit freundlichen Grüßen und vorab ein schönes Wochenende
> wünschend
>
> Maggons
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:58 Fr 26.03.2010 | | Autor: | Maggons |
Hallo,
alles klar.
Nochmals besten Dank für die Hinweise und ein schönes Wochenende
Mit freundlichen Grüßen
Maggons
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